Формула емкостного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

X = L*w = 2* π*f*L.

Для конденсаторов применяют формулы:

X = 1/(w*C)= 1/(2* π*f*C).

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Конденсаторы в цепях переменного тока

Если питание переменного тока присоединено к резистору, то ток и напряжение выступают пропорциональными. То есть, достигают пика в одно время. Если к переменному напряжению подключен конденсатор, то максимальные ток и напряжение пропорциональны. Ток достигает максимума в точке ¼ цикла пикового напряжения (приводит к 90°).

Максимумы тока на ¼ цикла напряжения, в случаях, когда к переменному напряжению присоединен конденсатор

Для схемы с конденсатором значение V/I не выступает постоянным. Но V_max/I_max полезное и именуется емкостью сопротивления. Это все еще напряжение, деленное на ток, а единица – Ом. Значение X_C основывается на емкости и частоте:

Конденсатор влияет на ток и при полном заряде способен полностью его остановить. Напряжение переменного тока поступает постоянно, поэтому есть среднеквадратичный ток, ограниченный конденсатором. Это эффективное сопротивление конденсатора к переменному току, поэтому среднеквадратичное (I_rms) определяется версией закона Ома:

(V_rms – среднеквадратичное напряжение).

Как вычислить напряжение и вольтаж

Чтобы определить мощность, напряжение и вольтаж двухполюсников, можно использовать мультиметр или специальную формулу для теоретических расчётов. Чтобы проверить мультиметром силу заряда и количество вольт, необходимо вставить щупы в измеряемое оборудование, переключить прибор на режим омметра, нажать на соответствующую клавишу проверки и получить запрашиваемый показатель.

Обратите внимание! Сила заряда при проверке быстро падает, поэтому правильной будет та цифра, которая появилась на индикаторе мультиметра в самом начале измерений. Вычисление мультиметром

Вычисление мультиметром

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Фазор

Благодаря фазовым векторам сложный и меняющийся во времени сигнал можно представить в виде комплексного числа (не зависит от времени) и сложного сигнала (зависит от времени). Фазоры делятся на основе А (амплитуды), v (частоты) и θ (фазы). Это приносит большую пользу, ведь частотный коэффициент часто выступает общим для всех компонентов линейной комбинации синусоид. В подобных ситуациях факторы исключают факультативную характеристику и основываются лишь на A и θ.

К примеру, можно представить A⋅cos (2πνt + θ) просто как комплексную постоянную Aeiθ. Из-за того, что фазовые векторы передаются величиной и углом, наглядно изображаются вектором в плоскости x-y.

Фазор можно рассматривать с позиции вектора, вращающегося вокруг начала координат. Косинусная функция – проекция вектора на ось. Амплитуда выступает модулем вектора. Постоянная фазы – угол, сформированный вектором и осью при t = 0

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

О заряде конденсатора.

Замкнем цепь. В цепи пойдет ток заряда конденсатора. Это значит что с левой обкладки конденсатора часть электронов уйдет в провод, а из провода на правую обкладку зайдет такое же количество электронов. Обе обкладки будут заряжены разноименными зарядами одинаковой величины.

Между обкладками в диэлектрике будет электрическое поле.

А теперь разомкнем цепь. Конденсатор останется заряженным. Закоротим куском провода его обкладки. Конденсатор мгновенно разрядится. Это значит что с правой обкладки уйдет в провод избыток электронов, а из провода на левую обкладку войдет недостаток электронов. На обоих обкладках электронов будет одинаково, конденсатор разрядится.

До какого напряжения заряжается конденсатор?

Он заряжается до такого напряжения, которое к нему приложено с источника питания.

О заряде конденсатора.

Между обкладками в диэлектрике будет электрическое поле.

До какого напряжения заряжается конденсатор?

Разновидности корпусов

Какие разновидности имеют танталовые конденсаторы? Типы конденсаторов из тантала выделяются в зависимости от материала корпуса.

SMD-корпус. Для изготовления корпусных устройств, которые используются при поверхностном монтаже, катод соединяется с терминалом посредством эпоксидной смолы с содержанием серебряного наполнителя. Анод приваривается к электроду, а стрингер отрезается. После формирования устройства на него наносится печатная маркировка. Она содержит показатель номинальной емкости напряжения.
При формировании этого типа корпусного устройства анодный проводник должен быть приварен к самому выводу анода, а затем отрезается от стрингера. В этом случае терминал катода припаивается к основе конденсатора. Далее конденсатор заполняется эпоксидом и высушивается. Как и в первом случае, на него наносится маркировка

Конденсаторы первого типа отличаются большей степенью надежности. Но все типы танталовых конденсаторов применятся:

в машиностроении;
компьютерах и вычислительной технике;
оборудовании для телевизионного вещания;
электрических приборах бытового назначения;
разнообразных блоках питания для материнских плат, процессоров и т.д.

Расчет гасящего конденсатора для светодиода

Разберем подробный расчет, ниже сможете найти форму онлайн калькулятора.

Расчет емкости конденсатора для светодиода:

С(мкФ) = 3200 * Iсд) / √(Uвх² — Uвых²)

С мкФ – ёмкость конде-ра. Он должен быть рассчитан на 400-500В; Iсд – номинальный ток диода (смотрим в паспортных данных); Uвх – амплитудное напряжение сети — 320В; Uвых – номинальное напряжение питания LED.

Можно встретить еще такую формулу:

C = (4,45 * I) / (U — Uд)

Она используется для маломощных нагрузок до 100 мА и до 5В.

Подключение одного светодиода

Для расчета емкости конде-ра нам понадобится:

Максимальный ток диода – 0,15А;
напряжение питания диода – 3,5В;
амплитудное напряжение сети — 320В.

Для таких условий параметры конде-ра: 1,5мкФ, 400В.

Подключение нескольких светодиодов

При расчете конденсатора для светодиодной лампы необходимо учитывать, что диоды в ней соединены группами.

Напряжение питания для последовательной цепочки – Uсд * количество LED в цепи;
сила тока – Iсд * количество параллельных цепочек.

Для примера возьмём модель с шестью параллельными линиями из четырёх последовательных диодов.

Напряжение питания – 4 * 3,5В = 14В; Сила тока цепи – 0,15А * 6 = 0,9А;

Для этой схемы параметры конде-ра: 9мкФ, 400В.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Вам это будет интересно Устройство и принцип действия амперметра для измерения тока

Схема последовательного соединения

Когда применяется схема последовательного соединения конденсаторов, заряд каждой детали эквивалентен. С источником соединены только внешние пластины, другие – заряжаются перераспределением электрозарядов между ними. Все конденсаторы сохраняют аналогичное количество заряда на своих обкладках. Это объясняется тем, что на каждый последующий элемент поступает заряд от соседнего. Вследствие этого справедливо уравнение:

q = q1 = q2 = q3 = …

Известно, что при последовательном соединении резисторных элементов их сопротивления суммируются, но емкость конденсатора, включенного в такую электроцепь, рассчитывается по-другому.

Падение напряжения на отдельном конденсаторном элементе зависит от его емкости. Если в последовательной электроцепи имеется три конденсаторных элемента, составляется выражение для напряжения U на основании закона Кирхгофа:

U = U1 + U2 + U3,

при этом U= q/C, U1 = q/C1, U2 = q/C2, U3 = q/C3.

Подставляя значения для напряжений в обе части уравнения, получается:

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3.

Так как электрозаряд q – величина одинаковая, на нее можно поделить все части полученного выражения.

Результирующая формула для емкостей конденсаторов:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3.

Важно! Если конденсаторы подключаются в последовательную электроцепь, показатель, обратный результирующей емкости, равен совокупности обратных значений единичных емкостей. Особенности последовательного соединения

Особенности последовательного соединения

Пример. Три конденсаторных элемента подключены в последовательную цепь и обладают емкостями: С1 = 0,05 мкф, С2 = 0,2 мкФ, С3 = 0,4 мкФ. Рассчитать общую емкостную величину:

1/С = 1/0,05 + 1/0,2 + 1/0,4 = 27,5;
С = 1/27,5 = 0,036 мкФ.

Важно! Когда конденсаторные элементы включены в последовательную электроцепь, общее емкостное значение не превышает наименьшей емкости отдельного элемента. Если цепь состоит всего из двух компонентов, формула переписывается в таком виде:

Если цепь состоит всего из двух компонентов, формула переписывается в таком виде:

С = (С1 х С2)/(С1 + С2).

В случае создания цепи из двух конденсаторов с идентичным емкостным значением:

С = (С х С)/(2 х С) = С/2.

Последовательно включенные конденсаторы имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты протекающего тока. На каждом конденсаторе напряжение падает из-за наличия этого сопротивления, поэтому на основе такой схемы создается емкостной делитель напряжения.

Емкостной делитель напряжения

Формула для емкостного делителя напряжения:

U1 = U x C/C1, U2 = U x C/C2, где:

U – напряжение питания схемы;
U1, U2 – падение напряжения на каждом элементе;
С – итоговая емкость схемы;
С1, С2 – емкостные показатели единичных элементов.

Вычисление падений напряжения на конденсаторах

К примеру, имеются сеть переменного тока 12 В и две альтернативных электроцепи подсоединения последовательных конденсаторных элементов:

первая – для подключения одного конденсатора С1 = 0,1 мкФ, другого С2 = 0,5 мкФ;
вторая – С1 = С2 = 400 нФ.

Первый вариант

Итоговая емкость электросхемы С = (С1 х С2)/(С1 + С2) = 0,1 х 0,5/(0,1 + 0,5) = 0,083 мкФ;
Падение напряжения на одном конденсаторе: U1 = U x C/C1 = 12 x 0,083/0,1 = 9,9 В
На втором конденсаторе: U2 = U x C/C2 = 12 х 0,083/0,5 = 1,992 В.

Второй вариант

Результирующая емкость С = 400 х 400/(400 + 400) = 200 нФ;
Падение напряжения U1 = U2 = 12 x 200/400 = 6 В.

Согласно расчетам, можно сделать выводы, что если подключаются конденсаторы равных емкостей, вольтаж делится поровну на обоих элементах, а когда емкостные значения различаются, то на конденсаторе с меньшей емкостной величиной напряжение увеличивается, и наоборот.