Добротность и энергия катушки индуктивности. варианты соединения

Конструкция катушки

Катушки индуктивности имеют множество разновидностей по конструктивным особенностям. В основе любой конструкции лежит от одного и более витков изолированного провода.

Различают следующие конструкции по типу обмоток:

Соленоидальная – длина намотки многократно превышает диаметр;
Тороидальная – когда соленоид свернут в форме тора.
Многослойная – разновидность соленоида при наличии нескольких рядов обмоток;
Секционированная – обмотки состоят из нескольких частей – секций;
С намоткой «Универсал».

Две последних разновидности используются при необходимости снижения собственной паразитной емкости.

Секционированная катушка с обмоткой «универсал»

Важно! Все перечисленные разновидности могут быть выполнены с сердечником из ферромагнитного материала для увеличения индуктивности при сохранении габаритов. Регулировка (изменение) индуктивности производится путем:

Регулировка (изменение) индуктивности производится путем:

Сдвига части витков в однослойных катушках;
Изменением положения ферромагнитного сердечника;
Переключением части витков;
Изменение взаимного расположения обмоток, соединенных последовательно (вариометры).

История

Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие «магнитное поле». Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

Беспроводная передача энергии

Воздушный трансформатор и его эквивалентная схема$inline$k$inline$$inline$z_L$inline$$inline$u_1$inline$$inline$i_1$inline$$inline$u_2$inline$$inline$i_2$inline$$inline$z_1$inline$$inline$z_2$inline$$inline$u_1 = u_{1m}\sin{\omega t}$inline$$inline$R_{coil\,1}, R_{coil\,2}, L_{coil\,1}, L_{coil\,2}, M$inline$

$$display$$z_1 = R_{coil\,1} + j\omega (L_{coil\,1} — M)$$display$$

$$display$$z_2 = R_{coil\,2} + j\omega(L_{coil\,2} — M) + R_{load} + j X_{load}$$display$$

$$display$$z_1 = r_1 + j x_1$$display$$

$$display$$z_2 = r_2 + j x_2$$display$$

$inline$r_1, r_2$inline$активные$inline$x_1, x_2$inline$реактивные$inline$z_3 = j \omega M = j x_3$inline$

$$display$$i_1 = \frac{u_1}{z_1 + z_2 || z_3}$$display$$

$inline$||$inline$

$$display$$u_2 = u_1 — i_1 z_1 = u_1\left(1 — \frac{z_1}{z_1 + z_2 || z_3}\right)$$display$$

$$display$$i_2 = \frac{u_2}{z_2} = \frac{u_1}{z_2}\left(1 — \frac{z_1}{z_1 + z_2 || z_3}\right)$$display$$

$$display$$s_2 = u_2 i_2^* = p_2 + jq_2$$display$$

$$display$$s_2 = |u_1|^2 z_2 \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2$$display$$

активной

$$display$$p_2 = |u_1|^2 r_2 \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2$$display$$

реактивной

$$display$$q_2 = |u_1|^2 x_2 \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2$$display$$

$$display$$p_2 \rightarrow \mathrm{max} \Rightarrow \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2 \rightarrow \mathrm{max}$$display$$

$$display$$\left|z_1 + z_2 + \frac{z_1z_2}{z_3}\right|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

$$display$$\left|r_1 + jx_1 + r_2 + jx_2 +\frac{(r_1 + jx_1)( r_2 + jx_2)}{jx_3}\right|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

$$display$$\frac{1}{x_3^2}|(r_1x_3 + r_2x_3 + r_1x_2 + r_2x_1) + j(x_1x_3 + x_2x_3 + x_1x_2 — r_1r_2)|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

$$display$$f(x_1,x_2) = (r_1x_3 + r_2x_3 + r_1x_2 + r_2x_1) + j(x_1x_3 + x_2x_3 + x_1x_2 — r_1r_2)$$display$$

$$display$$|f(x_1,x_2)|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

$$display$$\frac{\partial|f|^2}{\partial x_1} = 2\mathbb{Re}(f)r_2 + 2\mathbb{Im}(f)(x_2 + x_3) = 0$$display$$

$$display$$\frac{\partial|f|^2}{\partial x_2} = 2\mathbb{Re}(f)r_1 + 2\mathbb{Im}(f)(x_1 + x_3) = 0$$display$$

физическихРешение 1

$$display$$x_1 = -x_3,\quad x_2 = -x_3$$display$$

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2\,x_3^2\,r_2}{\left(r_1r_2 + x_3^2\right)^2}, \quad q_2 = -\frac{|u_1|^2\,x_3^3}{\left(r_1r_2 + x_3^2\right)^2}$$display$$

Решение 2 и 3

$$display$$x_1 = \frac{1}{r_2}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}-r_2x_3\right), \quad x_2 = \frac{1}{r_1}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}-r_1x_3\right)$$display$$

$$display$$x_1 = -\frac{1}{r_2}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}+r_2x_3\right), \quad x_2 = -\frac{1}{r_1}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}+r_1x_3\right)$$display$$

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2}{4\,r_1}, \quad q_2 = \frac{|u_1|^2\,x_2}{4\,r_1\,r_2}$$display$$

$$display$$x_3^2 > r_1r_2$$display$$

$inline$x_3$inline$$inline$x_1 = -x_3,\quad x_2 = -x_3$inline$

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2\,x_3^2\,r_2}{\left(r_1r_2 + x_3^2\right)^2}$$display$$

$inline$x_3 = 2\pi\,f\,k\,\sqrt{L_{coil\,1}L_{coil\,2}}$inline$$inline$f$inline$$inline$k$inline$$inline$p_2(x_3)$inline$$inline$p_2(x_3)$inline$$inline$x_3 = \sqrt{r_1r_2}$inline$Исследование формулы мощности $inline$p_2(x_3)$inline$ на экстремумы$inline$x_3 = \sqrt{r_1r_2}$inline$

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2}{4\,r_1}$$display$$

абсолютный теоретический предел

$$display$$q_2=\frac{|u_1|^2}{\sqrt{r_1r_2}}$$display$$

Разновидности катушек индуктивности

Контурные катушки индуктивности

Эти катушки используются совместно с
конденсаторами
для получения резонансных контуров.
Они должны иметь высокую стабильность,
точность идобротность
.

Катушки связи

Такие катушки применяются для обеспечения
индуктивной связи между отдельными
цепями и каскадами. Такая связь позволяет
разделить по постоянному току цепи базы
иколлектора
и т. д. К таким катушкам не предъявляются
жёсткие требования на добротность и
точность, поэтому они выполняются из
тонкого провода в виде двух обмоток
небольших габаритов. Основными параметрами
этих катушек являются индуктивность и
коэффициент связи.

Вариометры

Это катушки, индуктивность которых
можно изменять в процессе эксплуатации
для перестройки колебательных контуров.
Они состоят из двух катушек, соединённых
последовательно. Одна из катушек
неподвижная (статор), другая располагается
внутри первой и вращается (ротор). При
изменении положения ротора относительно
статора изменяется величина взаимоиндукции,
а следовательно, индуктивность вариометра.
Такая система позволяет изменять
индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах
индуктивность изменяется перемещением
ферромагнитного сердечника.

Дроссели

Это катушки индуктивности, обладающие
высоким сопротивлением переменному
току и малым сопротивлением постоянному.
Обычно включаются в цепях питания
усилительных устройств. Предназначены
для защиты источников питания от
попадания в них высокочастотных сигналов.
На низких частотах они используются в
фильтрах цепей питания и обычно имеют
металлические или ферритовые сердечники.

Сдвоенный дроссель

Сдвоенные дроссели

две намотанных встречно катушки
индуктивности, используются в фильтрах
питания. За счёт встречной намотки и
взаимной
индукции
более эффективны при
тех же габаритных размерах. Сдвоенные
дроссели получили широкое распространение
в качестве входных фильтров блоков
питания; в дифференциальных сигнальных
фильтрах цифровых линий, а также в
звуковой технике.

Устройство дросселя

Устроен дроссель очень просто — это катушка из электрического провода, намотанная на сердечнике из ферромагнитного материала. Приставка ферро, говорит о присутствии железа в его составе (феррум — латинское название железа), в том или ином количестве.

Принцип работы дросселя основан на свойстве, присущем не только катушкам но и вообще, любым проводникам — индуктивности.

Это явление легче всего понять, поставив несложный опыт.

Для этого требуется собрать простейшую электрическую цепь, состоящую из низковольтного источника постоянного тока (батарейки), маленькой лампочки накаливания, на соответствующее напряжение и достаточно мощного дросселя (можно взять дроссель от лампы ДРЛ-400 ватт).

Без дросселя схема будет работать как обычно — цепь замыкается, лампа загорается. Но если добавить дроссель, подключив его последовательно нагрузке(лампочке), картина несколько изменится.

Присмотревшись, можно заметить, что, во-первых, лампа загорается не сразу, а с некоторой задержкой, во-вторых — при размыкании цепи возникает хорошо заметная искра, прежде не наблюдавшаяся. Так происходит, потому что в момент включения ток в цепи возрастает не сразу — этому препятствует дроссель, некоторое время поглощая электроэнергию и запасая ее в виде электромагнитного поля. Эту способность и называют — индуктивностью.

Чем больше величина индуктивности, тем большее количество энергии может запасти дроссель. Еденица величины индуктивности — 1 Генри В момент разрыва цепи запасеная энергия освобождается, причем напряжение при этом может превысить Э.Д.С. используемого источника в десятки раз, а ток направлен в противоположную сторону. Отсюда заметное искрение в месте разрыва. Это явление называется — Э.Д.С. самоиндукции.

Если установить источник переменного тока вместо постоянного, использовав например, понижающий трансформатор, можно обнаружить что та же лампочка, подключенная через дроссель — не горит вовсе. Дроссель оказывает переменному току гораздо большое сопротивление, нежели постояному. Это происходит из за того, что ток в полупериоде, отстает от напряжения.

Получается, что действующее напряжение на нагрузке падает во много раз(и ток соответственно), но энергия при этом не теряется — возвращается за счет самоиндукции обратно в цепь. Сопротивление оказываемое индуктивностью переменному току называется — реактивным. Его значение зависит от величины индуктивности и частоты переменного тока. Величина индуктивности в свою очередь, находится в зависимости от количества витков катушки и свойства материала сердечника, называемого — магнитной проницаемостью, а так же его формы.

Магнитная проницаемость — число, показывающее во сколько раз индуктивность катушки больше с сердечником из данного материала, нежели без него(в идеале — в вакууме.)Т. е — магнитная проницаемость вакуума принята за еденицу.

В радиочастотных катушках малой индуктивности, для точной подстройки применяются сердечники стержеобразной формы. Материалами для них могут являться ферриты с относительно небольшой магнитной проницаемостью, иногда немагнитные материалы с проницаемостью меньше 1.В электромагнитах реле — сердечники подковоообразной и цилиндрической формы из специальных сталей.

Для намотки дросселей и трансформаторов используют замкнутые сердечники — магнитопроводы Ш — образной и тороидальной формы. Материалом на частотах до 1000 гц служит специальная сталь, выше 1000 гц — различные ферросплавы. Магнитопроводы набираются из отдельных пластин, покрытых лаком.

У катушки, намотанной на сердечник, кроме реактивного(Xl) имеется и активное сопротивление(R). Таким образом, полное сопротивление катушки индуктивности равно сумме активной и реактивной составляющих.

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Разница между активным и реактивным сопротивлением состоит в том, что при прохождении электротока по компонентам цепи, несущим активную нагрузку, имеют место мощностные потери в виде выделения тепла, которое не может быть снова превращено в электрическую энергию. В качестве наглядного примера можно привести конфорку электроплиты, выделяющую тепловую энергию. Такими свойствами обладают и осветительные устройства, электрические двигатели, различные кабели. Фазы проходящих через такие компоненты напряжения и электротока будут совпадать.

Реактивные нагрузки отличаются наличием емкостных свойств либо способностью к индукции. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором – от электродвижущей силы самоиндукции.

Важно! Величина, в противоположность активной, может иметь плюсовой и минусовой знаки. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг

При опережении электрическим током напряжения будет иметь место отрицательный показатель, в обратном случае – положительный.

Дроссель

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель – это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

Также существует еще один особый вид дросселей – это сдвоенный дроссель. Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

Какие параметры есть у катушки?

Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца

Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.

Ещё один параметр, который необходимо учитывать, — добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность — тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр — индуктивность катушки.

График зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени

Графически характер изменения тока в цепи и ЭДС самоиндукции с течением времени выглядит так:

Зависимость тока и ЭДС самоиндукции в катушке в цепи переменного тока

Из графика видно, что ЭДС самоиндукции тем больше, чем выше скорость изменения силы тока. В начале периода (участок вблизи т.1 на графике) сила тока возрастает быстро, потому и ЭДС самоиндукции здесь максимальна. К концу первой четверти периода (т. 2) скорость изменения снижается почти до нуля (синусоида принимает горизонтальное положение), после чего сила тока все стремительнее уменьшается (участок между т. 2 и т. 3).

Соответственно, ЭДС самоиндукции снижается в т. 2 до нуля, а затем снова возрастает, но при этом меняет знак на противоположный: теперь она противодействует падению силы тока, то есть ток и ЭДС по знаку совпадают. В следующем полупериоде картина повторяется.

Какие параметры есть у катушки

От того, где будет применяться индуктивный элемент и на какой частоте работать, зависит его исполнение. Имеются общие параметры:

L – индуктивность;
R пот – сопротивление потерь;
Q – добротность;
свой резонанс и паразитарная ёмкость;
коэффициенты ТКИ и ТКД.

От чего зависит индуктивность

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) L – это главная электрическая характеристика элемента, которая показывает количество накапливаемой дросселем энергии при передвижении тока. Величина энергии в катушки тем выше, чем больше её индуктивность. Единица измерений L – 1 Гн.

При взаимодействии тока и магнитного поля в обмотке возникают вредные явления. Они способствуют возникновению потерь, которые обозначают R пот. Формула потерь имеет вид:

R пот = rω + rd + rs + re.

Слагаемые формулы – это потери:

rω – в проводах;
rd – в диэлектрике;
rs – в сердечнике;
re – на вихревые токи.

В результате таких потерь импеданс индуктивного двухполюсника нельзя назвать целиком реактивным.

Добротность двухполюсника определяется по формуле:

Q = ω*L/R пот,

где ω*L = 2π*L – реактивное сопротивление.

При наматывании витков элемента между ними возникает ненужная ёмкость. Из-за этого дроссель превращается в колебательный контур с собственным резонансом.

ТКИ – показатель, описывающий зависимость L от Т0С.

ТКД – показатель, описывающий зависимость добротности от Т0С.

Информация. Изменение основных параметров индуктивного двухполюсника зависит от коэффициентов ТКИ, ТКД, а также от времени и влажности.

Индуктивность торойда

Индуктивность катушки пропорциональна
линейным размерам катушки, магнитной
проницаемости
сердечника и
квадрату числа витков намотки.
Индуктивность катушки, намотанной натороидальном
сердечнике

μ 0 -магнитная
постоянная

μ i
-магнитная
проницаемость
материала
сердечника (зависит от частоты)

s
e
— площадь сечения
сердечника

l
e
— длина средней линии
сердечника

N
— число витков

При последовательном соединении катушек
общая индуктивность равна сумме
индуктивностей всех соединённых катушек.

При параллельном соединении катушек
общая индуктивность равна

Сопротивление потерь

Потери в проводах

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

Во-первых, провода обмотки обладают
омическим (активным) сопротивлением.

Во-вторых, сопротивление провода обмотки
переменному току возрастает с ростом
частоты, что обусловлено скин-эффектом
,
суть которого состоит в том, что ток
протекает не по всему сечению проводника,
а по кольцевой части поперечного
сечения.

В третьих, в проводах обмотки, свитой
в спираль, проявляется эффект близости,
суть которого состоит в вытеснении
тока под воздействием вихревых
токов
и магнитного поля к
периферии провода, прилегающей к
каркасу, в результате чего сечение, по
которому протекает ток, принимает
серповидный характер, что ведёт к
дополнительному возрастанию сопротивления
провода.

Потери
в сердечнике складываются из потерь на
вихревые токи, потерь на гистерезис

и начальных потерь.

Потери в экране

Потери в экране обусловлены тем, что
ток, протекающий по катушке, индуцирует
ток в экране.

Добротность

С сопротивлениями потерь тесно связана
другая характеристика — добротность
.
Добротность катушки индуктивности
определяет отношение между активным и
реактивным сопротивлениями катушки.
Добротность равна

Практически величина добротности лежит
в пределах от 30 до 200. Повышение добротности
достигается оптимальным выбором диаметра
провода, увеличением размеров катушки
индуктивности и применением сердечников
с высокой магнитной проницаемостью и
малыми потерями, намоткой вида
«универсаль», применением посеребрёного
провода, применением многожильного
провода вида «литцендрат
».

Температурный
коэффициент индуктивности (ТКИ)

ТКИ — это параметр, характеризующий
зависимость индуктивности катушки от
температуры.

Температурная нестабильность индуктивности
обусловлена целым рядом факторов: при
нагреве увеличивается длина и диаметр
провода обмотки, увеличивается длина
и диаметр каркаса, в результате чего
изменяются шаг и диаметр витков; кроме
того при изменении температуры изменяются
диэлектрическая проницаемость материала
каркаса, что ведёт к изменению собственной
ёмкости катушки.

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

\varepsilon_s = -\frac{d\Phi}{dt}

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.

Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

\varepsilon_s = -L\medspace\frac{dI}{dt}

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Методики расчета индуктивности катушек

Основным элементом катушек индуктивности является токовод. Величина индуктивности определяется конструкцией токовода и его размерами.

Полная индуктивность медного провода круглого сечения длиной lПР

и диаметромd равна

Из (3.1) следует, что индуктивность провода уменьшается с ростом его диаметра. Это свойство широко используют в УКВ аппаратуре для уменьшения индуктивности соединительных проводов за счет увеличения их диаметра.

Если одиночный проводник согнуть, например, в кольцо, то его индуктивность уменьшится из-за встречного направления токов в соседних частях кольца. Однако, для круглого кольца индуктивность будет наибольшей по сравнению с индуктивностью витка любой другой конфигурации, поскольку круглый виток охватывает наибольшую площадь, обеспечивая наибольшее потокосцепление.

Индуктивность круглого плоского витка диаметром D

из провода круглого сечения длинойlПР и диаметромdПР равна

При сворачивании проводника в несколько витков w

одинакового диаметра образуется катушка, индуктивность которой можно определить как суммарную индуктивность всех витков с учетом взаимоиндукцииM между ними:

Индексы при М

указывают на взаимную индуктивность между первым и вторым, вторым и третьим, первым и третьим витками и т.д. Если известен коэффициент связи, который определяется равенством

то индуктивность катушки с произвольным числом витков определяется из

Для сплошной намотки τ=d

Индуктивность многослойной катушки незначительно зависит от диаметра провода, так как определяется в основном взаимоиндукцией между витками.

Из-за трудности определения коэффициента связи выражение (3.5) обычно применяют для расчета катушек индуктивности с небольшим числом витков (обычно не более шести).

Для катушек с однородным замкнутым магнитопроводом (с тороидальным сердечником) выражение для определения индуктивности принимает вид

где μ – начальная магнитная проницаемость сердечника (μ =1 для диэлектрического каркаса или воздуха);
μ =4π·10-7Гн/м – магнитная постоянная;
w – число витков обмотки;
S — площадь поперечного сечения катушки;

Таким образом, увеличение индуктивности катушки может быть достигнуто за счет увеличения числа витков, магнитной проницаемости сердечника, площади поперечного сечения магнитопровода, а также уменьшения длины намотки.

В высокочастотных катушках замкнутый магнитопровод как правило отсутствует, поэтому индуктивность катушки будет меньше, рассчитанной по (3.7). Для учета рассеивания магнитного потока на краях катушки вводится поправочный коэффициент k

, который зависит от отношения диаметра катушки к длине намотки

Для практических расчетов однослойных цилиндрических катушек, намотанных виток к витку

(рис.3.2 а), используют выражение

μ – начальная магнитная проницаемость сердечника (μ =1 для катушек без магнитного сердечника);
μ =4π·10-7Гн/м – магнитная постоянная;
w – число витков обмотки;

– диаметр катушки;

Для практических расчетов однослойных цилиндрических катушек без сердечника, намотанных с принудительным шагомτ (рис.3.2 б), индуктивность рассчитывают по (3.9), но полученный результат уменьшают на поправкуΔL где τ

– шаг намотки;

– индуктивность катушки, определенная по (3.9) приμ =1.

Для практических расчетов индуктивности тороидальной однослойной катушки, намотанной сплошным слоем на круглом магнитном сердечнике прямоугольного сечения

(рис.3.2 в), используют выражение

D – внешний диаметр сердечника тороида;
d – внутренний диаметр сердечника тороида;
h – высота сердечника тороида.

Для практических расчетов многослойных катушек без сердечника

(рис.3.2 г) используют выражение

гдеDCP – средний диаметр катушки;
t — толщина катушки;
l — длина катушки.

Для практических расчетов многослойных секционированных катушек без сердечника

(рис.3.2 д) используют выражение

где LC

– индуктивность одной секции катушки;

– число секций;

kCB

– коэффициент связи между смежными секциями, зависящий от отношения(рис.3.3);

– расстояние между секциями.

Для практических расчетов плоских круглых спиральных катушек

(рис.3.2 е) используют выражение

где DBH

,DH –внутренний и наружный диаметры катушки, соответственно.

Для практических расчетов плоских квадратных спиральных катушек

(рис.3.2 ж)используют выражение

где АBH

,АH –внутренняя и наружная стороны катушки, соответственно.