Закон фарадея для электролиза: формулы

Пример 2: проводник, движущийся в постоянном магнитном поле

Рис. 4. Два проводника замкнутые на проводящие обода образуют «рамку» вращающуюся с угловой скоростью ω в радиальном, направленном наружу магнитном поле B фиксированной величины. Ток подается щётками, касающимися верхнего и нижнего дисков с проводящими ободами.

На рис. 4 показан шпиндель, образованный двумя дисками с проводящими ободами, и проводники, расположенные вертикально между этими ободами. ток скользящими контактами подается на проводящие обода. Эта конструкция вращается в магнитном поле, которое направлено радиально наружу и имеет одно и то же значение в любом направлении. то есть мгновенная скорость проводников, ток в них и магнитная индукция, образуют правую тройку, что заставляет проводники вращаться.

Сила Лоренца

В этом случае на проводники действует Сила Ампера, а на единичный заряд в проводнике Сила Лоренца — поток вектора магнитной индукции B , ток в проводниках, соединяющих проводящие обода, направлен нормально к вектору магнитной индукции, тогда сила, действующая на заряд в проводнике, будет равна

F=qBv,{\displaystyle F=qBv\,,}

где v = скорости движущегося заряда

Следовательно, сила действующая на проводники

F=IBℓ,{\displaystyle {\mathcal {F}}=IB\ell ,}

где l — длина проводников

Здесь мы использовали B как некую данность, на самом деле она зависит от геометрических размеров ободов конструкции, и это значение можно вычислить, используя Закон Био — Савара — Лапласа . Данный эффект используется и в другом устройстве, называемом Рельсотрон

Закон Фарадея

Интуитивно привлекательный, но ошибочный подход к использованию правила потока выражает поток через цепь по формуле Φ_B = B w ℓ, где w — ширина движущейся петли.

Ошибочность такого подхода в том, что это не рамка в обычном понимании этого слова. Прямоугольник на рисунке образован отдельными проводниками, замкнутыми на обод. Как видно на рисунке, ток по обоим проводникам течет в одном направлении, то есть здесь отсутствует понятие «замкнутый контур»

Наиболее простое и понятное объяснение этому эффекту дает понятие сила Ампера. То есть вертикальный проводник может быть вообще один, чтобы не вводить в заблуждение. Или же проводник конечной толщины может быть расположен на оси, соединяющей обода. Диаметр проводника должен быть конечным и отличаться от нуля, чтобы момент силы Ампера был ненулевой.

Явление электромагнитной индукции

Первые опыты в соответствующей области делал датчанин Эрстед. В 1821 году он обнаружил отклонение стрелки магнитного компаса, поднесенной к проводнику с электрическим током. Однако смысл отмеченных проявлений был сформулирован позднее.

Схемы опытов

Эксперименты заинтересовали Фарадея, который предположил возможность создания устройства для генерации энергии. В первой установке два проводника ученый разместил на небольшом расстоянии. Через один – с помощью вольтова столба подавал ток. Однако стрелка компаса, установленная возле второй цепи, никак не реагировала на такие действия.

К сведению. Более чувствительный прибор смог бы зарегистрировать ток в контрольном проводнике. Фактически эта схема является прообразом радио тракта. На этих принципах, в частности, функционируют беспроводные системы передачи данных Wi-Fi и линии мобильной связи.

В нижней части рисунка изображен второй (успешный) опыт Фарадея. Две катушки обеспечивают более сильное взаимодействие полей, поэтому измерение не вызвало больших затруднений. Прибор показал изменение напряжения в контрольном контуре.

Данное явление наблюдалось при следующих действиях:

включение/выключение источника тока;
перемещение катушек;
изменение скорости движения функциональных компонентов.

В 1831 году экспериментатор опубликовал вывод. Эта формулировка используется для определения базовых условий и зависимостей: «В замкнутом контуре изменяющийся магнитный поток создает электродвижущую силу». Отдельно были отмечены следующие особенности:

отрицательное значение ЭДС;
зависимость разницы потенциалов от скорости, с которой изменяется магнитное воздействие.

Несложно догадаться о том, что вращением рамки в магнитном поле обеспечивают генерацию электроэнергии

Опыты Фарадея стали основой для создания других известных изделий:

электродвигателей;
индукционных варочных панелей (плавильных печей);
трансформаторов;
измерительных приборов.

Конспект «Электромагнитная индукция» — УчительPRO

«Электромагнитная индукция»

Электромагнитная индукция — это явление, которое заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводнике в результате изменения магнитного поля, в котором он находится. Это явление открыл английский физик М. Фарадей в 1831 г. Суть его можно пояснить несколькими простыми опытами.

Описанный в опытах Фарадея принцип получения переменного тока используется в индукционных генераторах, вырабатывающих электрическую энергию на тепловых или гидроэлектростанциях. Сопротивление вращению ротора генератора, возникающее при взаимодействии индукционного тока с магнитным полем, преодолевается за счет работы паровой или гидротурбины, вращающей ротор. Такие генераторы преобразуют механическую энергию в энергию электрического тока.

Вихревые токи, или токи Фуко

Если массивный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в этом проводнике благодаря явлению электромагнитной индукции возникают вихревые индукционные токи, называемые токами Фуко

Вихревые токи возникают также при движении массивного проводника в постоянном, но неоднородном в пространстве магнитном поле. Токи Фуко имеют такое направление, что действующая на них в магнитном поле сила тормозит движение проводника. Маятник в виде сплошной металлической пластинки из немагнитного материала, совершающий колебания между полюсами электромагнита, резко останавливается при включении магнитного поля.

Во многих случаях нагревание, вызываемое токами Фуко, оказывается вредным, и с ним приходится бороться. Сердечники трансформаторов, роторы электродвигателей набирают из отдельных железных пластин, разделенных слоями изолятора, препятствующего развитию больших индукционных токов, а сами пластины изготовляют из сплавов, имеющих высокое удельное сопротивление.

Электромагнитное поле

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, является статическим и действует на заряды. Постоянный ток вызывает появление постоянного во времени магнитного поля, действующего на движущиеся заряды и токи. Электрическое и магнитное поля существуют в этом случае независимо друг от друга.

Явление электромагнитной индукции

Совокупность переменного электрического и переменного магнитного полей, порождающих друг друга, называется электромагнитным полем. Оно может существовать и в среде, где нет свободных зарядов, и распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны.

Классическая электродинамика — одно из высших достижений человеческого разума. Она оказала огромное влияние на последующее развитие человеческой цивилизации, предсказав существование электромагнитных волн. Это привело в дальнейшем к созданию радио, телевидения, телекоммуникационных систем, спутниковых средств навигации, а также компьютеров, промышленных и бытовых роботов и прочих атрибутов современной жизни.

Краеугольным камнем теории Максвелла явилось утверждение, что источником магнитного поля может служить одно только переменное электрическое поле, подобно тому, как источником электрического поля, создающим в проводнике индукционный ток, служит переменное магнитное поле. Наличие проводника при этом не обязательно — электрическое поле возникает и в пустом пространстве. Линии переменного электрического поля, аналогично линиям магнитного поля, замкнуты. Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны равноправны.

Электромагнитная индукция в схемах и таблицах

(Явление электромагнитной индукции, опыты Фарадея, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, вихревое электрическое поле, самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля тока)

Дополнительные материалы по теме:

Конспект урока «Электромагнитная индукция».

Следующая тема: «».

Электромагнитная индукция

Математический вид

Законы Фарадея можно записать в виде следующей формулы:

m = (QF)(Mz),{\displaystyle m\ =\ \left({Q \over F}\right)\left({M \over z}\right),}

где:

m{\displaystyle m} — масса осаждённого на электроде вещества,
Q{\displaystyle Q} — полный электрический заряд, прошедший через вещество
F=96485,33(83){\displaystyle F=96\,485,33(83)} Кл·моль−1 — постоянная Фарадея,
M{\displaystyle M}— молярная масса вещества (Например, молярная масса воды H2O{\displaystyle {\ce {H2O}}} = 18 г/моль),
z{\displaystyle z} — валентное число ионов вещества (число электронов на один ион).

Заметим, что Mz{\displaystyle M/z} — это эквивалентная масса осаждённого вещества.

Для первого закона Фарадея M,F{\displaystyle M,\,F} и z{\displaystyle z} являются константами, так что, чем больше величина Q{\displaystyle Q}, тем больше будет величина m{\displaystyle m}.

Для второго закона Фарадея Q,F{\displaystyle Q,\,F} и z{\displaystyle z} являются константами, так что чем больше величина Mz{\displaystyle M/z} (эквивалентная масса), тем больше будет величина m{\displaystyle m}.

В простейшем случае постоянного тока электролиза Q=It{\displaystyle Q=It} приводит к:

m = (ItF)(Mz),{\displaystyle m\ =\ \left({It \over F}\right)\left({M \over z}\right),}

и тогда

n = (ItF)(1z),{\displaystyle n\ =\ \left({It \over F}\right)\left({1 \over z}\right),}

где:

n{\displaystyle n} — выделенное количество вещества («количество молей»): n=mM{\displaystyle n=m/M},
t{\displaystyle t} — время действия постоянного тока.

В более сложном случае переменного электрического тока полный заряд Q{\displaystyle Q} тока I(τ){\displaystyle I(\tau )} суммируется за время τ{\displaystyle \tau }:

Q=∫tI dτ.{\displaystyle Q=\int _{0}^{t}I\ d\tau .}

Здесь t{\displaystyle t} — полное время электролиза

Обратите внимание, что τ{\displaystyle \tau } используется в качестве переменной, ток I{\displaystyle I} является функцией от τ{\displaystyle \tau }

Электродвигатель

Электрический генератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, постоянный ток течёт через проводящее радиальное плечо от какого-либо напряжения. Тогда по закону силы Лоренца на этот движущийся заряд воздействует сила в магнитном поле B, которая будет вращать диск в направлении, определённым правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или тепло Джоуля, диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы d Φ_B / dt было равно напряжению, вызывающему ток.

Электрический генератор

Рис. 8. Электрический генератор на основе диска Фарадея. Диск вращается с угловой скоростью ω, при этом проводник, расположенный вдоль радиуса, движется в статическом магнитном поле B. Магнитная сила Лоренца v × B создаёт ток вдоль проводника по направлению к ободу, затем цепь замыкается через нижнюю щётку и ось поддержки диска. Таким образом, вследствие механического движения генерируется ток.

Явление возникновения ЭДС, порождённой по закону индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, лежит в основе работы электрических генераторов. Если постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, проводник перемещается относительно магнита, то возникает электродвижущая сила. Если проводник подключён к электрической нагрузке, то через неё будет течь ток, и следовательно, механическая энергия движения будет превращаться в электрическую энергию. Например, дисковый генератор построен по тому же принципу, как изображено на рис. 4. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея, показанный в упрощённом виде на рис. 8

Обратите внимание, что и анализ рис. 5, и прямое применение закона силы Лоренца показывают, что твёрдый проводящий диск работает одинаковым образом.

В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. Интересно понять, как получается, что чтобы управлять этим током, необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течёт через проводящий обод, по закону Ампера этот ток создаёт магнитное поле (на рис. 8 оно подписано «индуцированное B» — Induced B). Обод, таким образом, становится электромагнитом, который сопротивляется вращению диска (пример правила Ленца). В дальней части рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щётке. Поле В, создаваемое этим обратным током, противоположно приложенному полю, вызывая сокращение потока через дальнюю сторону цепи, в противовес увеличению потока, вызванного вращением. На ближней стороне рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щётке. Индуцированное поле B увеличивает поток по эту сторону цепи, в противовес снижению потока, вызванного вращением. Таким образом, обе стороны цепи генерируют ЭДС, препятствующую вращению. Энергия, необходимая для поддержания движения диска в противовес этой реактивной силе, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия на компенсацию потерь из-за трения, из-за выделения тепла Джоуля и прочее). Такое поведение является общим для всех генераторов преобразования механической энергии в электрическую.

Хотя закон Фарадея описывает работу любых электрических генераторов, детальный механизм в разных случаях может отличаться. Когда магнит вращается вокруг неподвижного проводника, меняющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, как описано в уравнении Максвелла-Фарадея, и это электрическое поле толкает заряды через проводник. Этот случай называется индуцированной ЭДС. С другой стороны, когда магнит неподвижен, а проводник вращается, на движущиеся заряды воздействует магнитная сила (как описывается законом Лоренца), и эта магнитная сила толкает заряды через проводник. Этот случай называется двигательной ЭДС.

Электродинамика

Первые работы применяются в физике, конкретно в описании работы электрических машин и аппаратов (трансформаторов, двигателей и пр.). Закон Фарадея гласит:

Для контура индуцированная ЭДС прямо пропорциональна величине скорости магнитного потока, который перемещается через этот контур со знаком минус.

Это можно сказать простыми словами: чем быстрее магнитный поток движется через контур, тем больше на его выводах генерируется ЭДС.

Формула выглядит следующим образом:

Здесь dФ – магнитный поток, а dt – единица времени. Известно, что первая производная по времени – это скорость. Т.е скорость перемещения магнитного потока в данном конкретном случае. Кстати перемещаться может, как и источник магнитного поля (катушка с током – электромагнит, или постоянный магнит), так и контур.

Здесь же поток можно выразить по такой формуле:

B – магнитное поле, а dS – площадь поверхности.

Если рассматривать катушку с плотнонамотанными витками, при этом в количестве витков N, то закон Фарадея выглядит следующим образом:

Магнитный поток в формуле на один виток, измеряется в Веберах. Ток, протекающий в контуре, называется индукционным.

Электромагнитная индукция – явление протекания тока в замкнутом контуре под воздействием внешнего магнитного поля.

В формулах выше вы могли заметить знаки модуля, без них она имеет слегка иной вид, такой как было сказано в первой формулировке, со знаком минус.

Знак минус объясняет правило Ленца. Ток, возникающий в контуре, создает магнитное поле, оно направлено противоположно. Это является следствием закона сохранения энергии.

Направление индукционного тока можно определить по правилу правой руки или буравчика, мы его рассматривали на нашем сайте подробно.

Как уже было сказано, благодаря явлению электромагнитной индукции работают электрические машины трансформаторы, генераторы и двигатели. На иллюстрации показано протекание тока в обмотке якоря под воздействием магнитного поля статора. В случае с генератором, при вращении его ротора внешними силами в обмотках ротора возникает ЭДС, ток порождает магнитное поле направленное противоположно (тот самый знак минус в формуле). Чем больше ток, потребляемый нагрузкой генератора, тем больше это магнитное поле, и тем больше затрудняется его вращение.

И наоборот — при протекании тока в роторе возникает поле, которое взаимодействует с полем статора и ротор начинает вращаться. При нагрузке на вал ток в статоре и в роторе повышается, при этом нужно обеспечить переключение обмоток, но это уже другая тема, связанная с устройством электрических машин.

В основе работы трансформатора источником движущегося магнитного потока является переменное магнитное поле, возникающее в следствие протекания в первичной обмотке переменного тока.

Если вы желаете более подробно изучить вопрос, рекомендуем просмотреть видео, на котором легко и доступно рассказывается Закон Фарадея для электромагнитной индукции:

История

Электромагнитная индукция была обнаружена независимо друг от друга Майклом Фарадеем и Джозефом Генри в 1831 году, однако Фарадей первым опубликовал результаты своих экспериментов.

В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции (август 1831) Фарадей обмотал двумя проводами противоположные стороны железного тора (конструкция похожа на современный трансформатор). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженного свойства электромагнита, он ожидал, что при включении тока в одном проводе особого рода волна пройдёт сквозь тор и вызовет некоторое электрическое влияние на его противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и смотрел на него, когда другой провод подключал к батарее. В самом деле, он увидел кратковременный всплеск тока (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой такой же всплеск, когда отключал его. В течение двух месяцев Фарадей нашёл несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел всплески тока, когда быстро вставлял магнит в катушку и вытаскивал его обратно, он генерировал постоянный ток во вращающемся вблизи магнита медном диске со скользящим электрическим проводом («диск Фарадея»).

Диск Фарадея

Фарадей объяснил электромагнитную индукцию с использованием концепции так называемых силовых линий. Однако, большинство учёных того времени отклонили его теоретические идеи, в основном потому, что они не были сформулированы математически. Исключение составил Максвелл, который использовал идеи Фарадея в качестве основы для своей количественной электромагнитной теории. В работах Максвелла аспект изменения во времени электромагнитной индукции выражен в виде дифференциальных уравнений. Оливер Хевисайд назвал это законом Фарадея, хотя он несколько отличается по форме от первоначального варианта закона Фарадея и не учитывает индуцирование ЭДС при движении. Версия Хевисайда является формой признанной сегодня группы уравнений, известных как уравнения Максвелла.

Эмилий Христианович Ленц сформулировал в 1834 году закон (правило Ленца), который описывает «поток через цепь» и даёт направление индуцированной ЭДС и тока в результате электромагнитной индукции.

Эксперимент Фарадея, показывающий индукцию между витками провода: жидкостная батарея (справа) даёт ток, который протекает через небольшую катушку (A), создавая магнитное поле. Когда катушки неподвижны, ток не индуцируется. Но когда маленькая катушка вставляется или извлекается из большой катушки (B), магнитный поток через катушку изменяется, вызывая ток, который регистрируется гальванометром (G).

История

Диск Фарадея

Закон Фарадея как два различных явления

Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС, генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС, генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля

Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений

Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках. Как пишет Ричард Фейнман:

Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности:

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

L — индуктивность контура (в генри);
Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
I — сила тока в катушке (в амперах).

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
N — количество витков в катушке;
S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

N — число витков катушки;
µ — относительная магнитная проницаемость;
µ0 — магнитная постоянная;
S — площадь сечения сердечника;
π — математическая постоянная, равная 3,14;
r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

l — длина проводника в метрах;
r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
µ0 — магнитная постоянная;
µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
π — число Пи;
ln — обозначение логарифма.