Последовательное соединение
При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока,
во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора UR = IR; на выводах конденсатора UC = IXC; на выводах катушки UL = IXL.
Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC .
Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = XL — XC .
Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.U , UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.
Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах,
определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.
XL = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности.XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.
Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ
определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:
Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа,
где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:
Z = R + jX
Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:
Z = |Z|ejargZ = Zejφ
Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
Реактивная составляющая X = Zsinφ.
Параллельное соединение
Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений
будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.
y = 1/Z = √(G2 + b2)
Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:
Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:
Y = G — jb
Либо в показательной форме:
Y = |Y|e -jφ = ye -jφ
Здесь:Y — комплексная проводимость.G — активная проводимость.b — реактивная проводимость.y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.e — константа, основание натурального логарифма.j — мнимая единица.φ — угол сдвига фаз.
Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
|
Последовательное соединениеZ = √(R²+(XL-Xc)²) |
Параллельное соединениеZ = 1/√(1/R²+(1/XL-1/Xc)²) |
Похожие страницы с расчётами:
Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами
При подключении таких элементов в цепь в четных четвертях периода мощность будет иметь отрицательное значение (в это время компонент направляет накопленную энергию в источник напряжения). В итоге использование энергии элементом за весь цикл оказывается равным нулю. Это означает, что на нем не происходит выделения энергии, так что на электросхемах такие детали изображаются холодными. На деле положение вещей может быть немного иным (это зависит от параметров конкретного элемента), бывает, что небольшие тепловые потери на конденсаторе или соленоиде все-таки имеют место. Но они не будут значительными, измеряющимися в кв.
Компенсация реактивной мощности
Огромное количество индуктивных нагрузок в сети суммарно обладает колоссальной реактивной мощностью,
которая возвращается в генераторы и не совершает никакой полезной работы, расходуя энергию на нагрев кабелей и проводов ЛЭП,
перегружает трансформаторы, снижая их КПД, тем самым уменьшая пропускную способность активных токов.
Если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор,
фаза тока в цепи источника будет смещаться в противоположную сторону, компенсируя угол, созданный индуктивностью нагрузки.
При определённом соотношении номиналов,
можно добиться отсутствия сдвига фаз, следовательно, и отсутствия реактивных токов в цепи источника питания.
Ёмкость конденсатора определяется реактивным (индуктивным) сопротивлением нагрузки, которое необходимо компенсировать:C = 1/(2πƒX), X = U²/Q — реактивное сопротивление нагрузки, Q — реактивная мощность нагрузки.
Компенсация реактивных токов в сети позволяет значительно уменьшить потери на активном сопротивлении проводов ЛЭП, кабелей и обмоток трансформаторов питающей сети.
В целях компенсации реактивной мощности на производственных предприятиях, где основными потребителями энергии являются асинхронные электродвигатели,
индукционные печи, люминесцентное освещение, которые обладают индуктивным сопротивлением, часто применяют специальные конденсаторные
установки, способные в ручном или автоматическом режиме поддерживать нулевой сдвиг фаз, тем самым минимизировать реактивные потери.
В масштабах энергосистемы компенсация происходит непосредственно на электростанциях путём контроля сдвига фаз и обеспечения соответствующего тока
подмагничивания роторных обмоток синхронных генераторов станций.
Компенсация реактивной мощности — одна из составляющих комплекса мер по Коррекции Коэффициента Мощности (ККМ) в электросети
(Power Factor Correction — PFC в англоязычной литературе). Применяется в целях уменьшения потерь электроэнергии, как на паразитную реактивную, так и нелинейную составляющую искажений тока в энергосистеме. Более подробно с материалом о ККМ (PFC) можно ознакомиться на странице — коэффициент мощности.
