Как рассчитать сердечник и витки самодельных катушек индуктивности

Как определить эффективную магнитную проницаемость сердечника с зазором

Эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором μ_е связанная c таким понятием, как сопротивление магнитному потоку R_m, которое имеет сходство с электрическим сопротивлением в том плане, что зависит от длины и сечения магнитопровода (электросопротивление зависит от длины и сечения электрического проводника). Сопротивление магнитному потоку определяется следующим выражением

Из данного выражения можно сделать вывод, что чем меньше магнитная проницаемость материала, тем выше магнитное сопротивление. Не трудно заметить, что с учетом относительной магнитной проницаемости вещества сердечника (порядка нескольких тысяч) и воздуха (примерно равно единице), магнитное сопротивление сердечника с зазором будет, в значительной степени, определятся размерами воздушного зазора.

Таким образом, полное магнитное сопротивление сердечника с зазором R_O будет состоять из последовательных магнитных сопротивлений сердечника R_C и магнитного сопротивления зазора R_З. С учётом того что относительная магнитная проницаемость воздуха примерно равна единице μ_r = 1, то получим следующее выражение

где μ – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μ_е – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,

μ_r – абсолютная магнитная проницаемость вещества сердечника,

S_e – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника,

l – длина магнитной силовой линии сердечника с зазором,

δ – длина воздушного зазора.

После преобразования получим

Так как длина зазора меньше чем длина магнитной линии сердечника (δ << l_e), то из данного выражения можно получить выражение для эффективной магнитной проницаемости сердечника с зазором

где μ_е – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,

μ_r – абсолютная магнитная проницаемость вещества сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника,

δ – длина воздушного зазора.

Данное выражение показывает, что эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором, а, следовательно, и индуктивность катушки про прочих постоянных параметрах уменьшается при увеличении величины зазора.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

где

I – сила тока в катушке , А

U – напряжение в катушке, В

R – сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть в разы больше, чем было до размыкания цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Что такое электрический дроссель?

Дросселем, в общем случае, называют катушку индуктивности, чаще всего с сердечником, которая служит для устранения или уменьшения переменного (импульсного) тока, разделения или ограничения сигналов различной частоты. Исходя из этого, дроссели условно можно разделить на следующие типы:

— сглаживающие дроссели, предназначены для ослабления переменной составляющей постоянного тока или напряжения различной частоты, то есть сглаживания пульсаций, на выходе и входе силовых преобразователей или выпрямителей;

— дроссели переменного тока, предназначены для ограничения электрического тока, при резких изменениях нагрузки, например, при пуске электродвигателей или источников питания;

— дроссели насыщения, или управляемые дроссели, предназначенные для регулирования индуктивного сопротивления за счёт изменения тока подмагничивания.

Дроссели, как и любая другая катушка индуктивности, может быть без сердечника, с замкнутым сердечником, с сердечником, имеющим малый зазор и с сердечником, имеющим большой зазор или разомкнутым сердечником. Поэтому в независимости от назначения дросселя его принцип действия основан на электромагнитных свойствах катушки индуктивности и сердечника, на котором она выполнена.

Особенности применения дросселей в схемах

Дроссели можно соединять последовательно и параллельно.

[Индуктивность последовательно соединенных дросселей] = [Индуктивность первого дросселя] + [Индуктивность второго дросселя]

[Индуктивность параллельно соединенных дросселей] = 1 / (1 / [Индуктивность первого дросселя] + 1 / [Индуктивность второго дросселя])

На рисунке приведены типовые схемы на катушках индуктивности. (А) — Индуктивный делитель переменного напряжения. [Напряжение на нижнем дросселе] = [Входное напряжение] * [индуктивность нижнего дросселя] / ([индуктивность нижнего дросселя] + [индуктивность верхнего дросселя]) (Б) — Фильтр высших частот. (В) — Фильтр низших частот.

(читать дальше…) :: (в начало статьи)

:: ПоискТехника безопасности :: Помощь

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!Задать вопрос. Обсуждение статьи. сообщений.

Вот одна формула = * * / / , по которой получается, что чем больше ток через дроссель, тем больше получается число витков — что в корне противоречит теории — чем нужен больший ток, тем должно быть меньше число витков (ЭТО Читать ответ…

А что такое E в первой формуле, прямо таки получается огромная величина индуктивности.
В первой формуле правдоподобно, если индуктивность в микрогенри
Если я правильно понял, то, например, E-3 означает 0.001? Читать ответ…

Как рассчитать и изготовить самому дроссель ВЧ, индуктивностью 5мкГн, на ток 3-4А ? Читать ответ…

Еще статьи

Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель. Намотка. Изготовить…
Приемы намотки импульсного дросселя / трансформатора….

Инвертор, преобразователь, чистая синусоида, синус…
Как получить чистую синусоиду 220 вольт от автомобильного аккумулятора, чтобы за…

Преобразователь однофазного в трехфазное. Конвертер одной фазы в три. …
Схема преобразователя однофазного напряжения в трехфазное….

Резонансный инвертор, преобразователь напряжения повышающий. Схема, ко…
Инвертор 12/24 в 300. Резонансная схема….

Простой импульсный прямоходовый преобразователь напряжения. 5 — 12 вол…
Схема простого преобразователя напряжения для питания операционного усилителя….

Диодные схемы. Схемные решения. Схемотехника. Частота, мощность, шумы….
Классификация, типы полупроводниковых диодов. Схемы, схемные решения на диодах. …

Понижающий импульсный источник питания. Онлайн расчет. Форма. Подавлен…
Как рассчитать понижающий импульсный преобразователь напряжения. Как подавить пу…

Проверка электронных элементов, радиодеталей. Проверить исправность, р…
Как проверить исправность детали. Методика испытаний. Какие детали можно использ…

Изготовление дросселя

Для изготовления дросселя нужно выбрать подходящий каркас — в нашем случае это резистор определенной мощности и соответственно габаритов. Ниже приведены фото отечественных и зарубежных резисторов с обозначением их мощности.

Рис. 2. Резисторы МЛТ и зарубежные резисторы по мощности.

Рис. 3. Пример намотки дросселя на резисторе МЛТ-0,5.

Для намотки дросселя подойдут резисторы с высоким сопротивлением, например: 100кОм, 200кОм и т.д

Важно чтобы сопротивление резистора было большим, иначе добротность вашего самодельного дросселя может получиться плохой

Пример намотки равномерными слоями приведен на рисунке 3.

Для намотки можно использовать тонкий эмалированный провод (ПЭТВ) или же провод в шелковой изоляции (ПЭЛШО) диаметром 0,1-0,2мм, важно чтобы все витки намотанные таким проводом вместились на нашем каркасе из резистора. После намотки каждый из концов провода припаивают к выводам резистора, а на катушку сверху можно капнуть немножко клея чтобы витки потом не расползались

После намотки каждый из концов провода припаивают к выводам резистора, а на катушку сверху можно капнуть немножко клея чтобы витки потом не расползались.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию,
оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС,
равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения,
что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС,
равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая
пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со
сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома,
где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Расчёт катушки с броневым сердечником

Броневые сердечники представляют собой сборную конструкцию, состоящую из двух чашеобразных частей. В центре каждой чашки имеется центральный керн, в большинстве случаев имеющий осевое отверстие, используемое для подстройки величины индуктивности.

Такие сердечники имеют универсальное применение благодаря высокой добротности в заданной полосе частот, низким искажениям, отсутствие полей рассеяния и небольшими габаритами.

Расчёт постоянных С₁ и С₂ данного типа сердечника выполняется по аналогии с предыдущими типами, но в связи с формой броневого сердечника имеются свои особенности. Рассмотрим сечение броневого сердечника

Разделим данный сердечник на простейшие линейные и угловые участки с различным сечением: линейные – l₁, l₂, l₃ и угловые – l₄, l₅, так же выделим соответствующие им поперечные сечения: S₁, S₂, S₃, S₄, S₅. Длины линейных участков достаточно просто определить, для нахождения длины угловых участков и сечений на всех участках можно используя следующие выражения

Таким образом, вычислив длину и площадь поперечного сечения отдельных участков, можно вычислить постоянные для данного типа сердечников

Данные выражения определяют параметры сердечника без технологических пазов и вырезов. При желании их учитывать необходимо, внести следующие поправки

где n – число пазов,

g – ширина паза.

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность дросселя выполненного на броневом сердечнике, состоящем из двух чашек типа Ч22 из феррита марки 50ВН (μ_r = 50), количество витков ω = 100.

₁₂₃₄₁₂

С учётом конструктивных особенностей выразим величины заложенные в требуемые нам выражения:

Найдем длины и сечение участков магнитопровода. Расчёт будем вести без учёта технологических пазов и вырезов.

С учётом рассчитанных выше значений определим индуктивность исходного дросселя

На этом можно и остановиться с расчётами индуктивных элементов с замкнутыми сердечниками. В следующей статье я рассмотрю индуктивные элементы на разомкнутых сердечниках.

Изготовление дросселя

Рис. 2. Резисторы МЛТ и зарубежные резисторы по мощности.

Рис. 3. Пример намотки дросселя на резисторе МЛТ-0,5.

Для намотки дросселя подойдут резисторы с высоким сопротивлением, например: 100кОм, 200кОм и т.д

Пример намотки равномерными слоями приведен на рисунке 3.

Плагин Ferrite: Расчет индуктивности на ферритовом стержне

В отличии от тороидальной индуктивности на ферритовом кольце, магнитный поток катушки на ферритовом стержне не замкнут целиком внутри феррита и каждая силовая линия проходит и по ферритовому стержню и по воздуху, поэтому расчет такой катушки представляет довольно сложную задачу. Индуктивность зависит от:

магнитной проницаемости ферритового стержня и его размеров;
размеров самой катушки;
взаимного соотношения размеров катушки и стержня;
положения катушки относительно центра стержня.

Расчет индуктивности катушки на ферритовом стержне основан на определении относительной эффективной проницаемости стержня. Другими словами, нам нужно определить насколько возрастет индуктивность катушки с «воздушным сердечником» если внутрь нее вставить ферритовый стержень. Основная формула выглядит вот так:

,где L_f/ L_air — отношение индуктивности катушки с ферритом к индуктивности той же катушки без феррита, а коэффициенты x, k и μ_fe вычисляются по следующему алгоритму:

l’ = l_c + 0.45 d_c;
φ_φmax ≈ 1 / [ 1 + { ( ( l_f — l_c ) / d_f )1.4 } / ( 5 μ ) ];
C_anf = 0.5 π ε ( l_f — l_c ) / [ ln { 2 ( l_f + d_f) / d_f } — 1 ];
k = [ (φ_φmax C_anf / ε ) + 2 d_f ] / 2 d_c
x = 5.1 [ l’ / d_c ] / [1+ 2.8 ( d_c/ l’ )];
μ_fe = ( μ -1) ( d_f /d_c)2 +1;

где ε = 8,8542*10-12 Ф/м — электрическая постоянная, μ — начальная магнитная проницаемость материала стержня. Основные размеры в метрах, обозначения понятны из рисунка:

Немного теории обосновывающей этот алгоритм.

Можно считать что воздушная катушка имеет магнитную цепь состоящую из двух частей. Снаружи катушки и внутри нее. Они отличаются плотностью силовых линий и . Если магнитное сопротивление внутренней части магнитной цепи выше, чем наружной части (а это так, поскольку ее площадь поперечного сечения намного меньше), тогда применение феррита уменьшает это сопротивление и имеет эффект увеличения индуктивности. Это отношение двух частей магнитных сопротивлений магнитной цепи воздушной катушки обозначено в основной формуле как x и вычисляется на 5-ом шагу алгоритма.
Параметр μ_fe учитывает случай, когда обмотка не плотно прилегает к стержню, т.е. между стержнем и обмоткой существует радиальный зазор.
Параметр C_anf учитывает влияние частей стержня, которые выступают за пределы катушки. Эти части уменьшают магнитное сопротивление внешней части магнитной цепи и также увеличивают индуктивность.
Параметр φ_φmax учитывает конечное магнитное сопротивление феррита. Этот параметр, наряду с параметром C_anf используется для расчета коэффициента k из основного уравнения

При смещении катушки относительно стержня индуктивность катушки уменьшается, это обстоятельство учитывается с помощью поправочного коэффициента K:

,где

sh — относительное смещение = смещение s деленное на половину длины сердечника [sh = s / ( lf / 2 )].

Эта формула получена методом регрессионного анализа и справедлива при s = 0,05 — 0,75

В итоге индуктивность катушки на ферритовом стержне определяется по следующей формуле:

Индуктивность катушки «воздушным» сердечником L_air рассчитывается по алгоритму расчета однослойной катушки с учетом шага намотки. Длину намотки можно определить по следующей формуле:

,где

N — число витков.
d_w — диаметр провода.
p — шаг намотки.

Алгоритм имеет следующие ограничения в расчетах:

шаг намотки не может превышать удвоенного диаметра провода;
диаметр катушки не может быть больше удвоенного диаметра стержня;
длина намотки должна быть меньше 3/4 длины стержня;
длина стержня должна быть не менее чем в 12 раз больше его диаметра;
при смещении катушки она не должна доходить до края стержня на 1/8 его длины;
начальная магнитная проницаемость стержня должна быть больше 100;

Также как и в дросселе на ферритовом кольце с немагнитным зазором, при больших значениях начальной магнитной проницаемости стержня его эффективная магнитная проницаемость слабо зависит от начальной и составляет величину не более нескольких десятков.

Кроме того, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором катушки на ферритовом стержне.

Особая благодарность за конструктивную помощь и соавторство в разработке методики расчета.