О законе полного тока: определение и формула для магнитных цепей

Законы постоянного тока. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление. Соединение проводников

Подробности: Просмотров: 481

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц ( свободных электронов или ионов).
При этом через поперечное сечение проводника перносится электрический заряд ( при тепловом движении заряженных частиц суммарный перенесенный электрический зпряд = 0, т.к. положительные и отрицательные заряды компенсируются).

Направление электрического тока — условно принято считать направление движения положительно заряженных частиц ( от + к — ).

Действия электрического тока ( в проводнике):

тепловое действие тока — нагревание проводника ( кроме сверхпроводников);химическое действие тока — проявляется только у электролитов, при этом на электродах выделяются вещества, входящие в состав электролита;магнитное действие тока ( основное ) — наблюдается у всех проводников (отклонение магнитной стрелки вблизи проводника с током и силовое действие тока на соседние проводники посредством магнитного поля).

Количественная характеристика электрического тока

Сила тока — это отношение заряда q, перенесенного через поперечное сечение проводника за интервал времени t к этому интервалу.Постоянный ток — электрический ток, у которого сила тока со временем не меняется.

Сила тока зависит от заряда частицы, концентрации частиц, скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

где S — площадь поперечного сечения проводника, qo — электрический заряд частицы, n — концентрация частиц, v — скорость упорядоченного движения электронов.

Единица измерения силы тока:

Условия, необходимые для существования электрического тока:- наличие свободных электрически заряженных частиц;
— наличие внутри проводника электрического поля действующего с силой на заряженные частицы для их упорядоченного движения (свободные электроны по инерции , без действия силы, перемещаться не могут из-за тормозящего воздействия на них кристаллической решетки).
Если в проводнике существует электрическое поле, то между концами проводника есть разность потенциалов.
Если разность потенциалов постоянна во времени, в проводнике течет постоянный ток.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

где U — напряжение на концах участка цепи, R — сопротивление участка цепи. (сам проводник тоже можно считать участком цепи).
Для каждого проводника существует своя определенная вольт-амперная характеристика.

СОПРОТИВЛЕНИЕ

— основная электрическая характеристика проводника.
— по закону Ома эта величина постоянна для данного проводника.

1 Ом — это сопротивление проводника с разностью потенциалов на его концах в 1 В и силой тока в нем 1 А.
Сопротивление зависит только от свойств проводника:

где S — площадь поперечного сечения проводника, l — длина проводника, ро — удельное сопротивление, характеризующее свойства вещества проводника.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

— состоят из источника, потребителя электрического тока, проводов, выключателя.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

I — сила тока в цепи
U — напряжение на концах участка цепи
R — полное сопротивление участка цепи

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

I — сила тока в неразветвленном участке цепи
U — напряжение на концах участка цепи
R — полное сопротивление участка цепи

Вспомни, как подключаются измерительные приборы:

Амперметр — включается последовательно с проводником, в котором измеряется сила тока.

Вольтметр — подключается параллельно проводнику, на котором измеряется напряжение.

Следующая страница «Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца»

Назад в раздел «10-11 класс»

Электростатика и законы постоянного тока — Класс!ная физика

Электрический заряд. Электризация. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Единица электрического заряда —
Близкодействие и дальнодействие. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии электрического поля —
Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков —
Потенциальная энергия тела в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Связь между напряженностью электростатического поля и разхностью потенциалов —
Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора —
Электрический ток. Сила тока. Условия, необходимые для существования электрического тока. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление —
Работа и мощность тока

9.1.1. Элементы магнитной цепи

Магнитной цепью (магнитопроводом) называется совокупность различных
ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устройств для создания магнитных полей нужных конфигурации и
интенсивности. В зависимости от принципа действия электротехнического
устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо
катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи.

К простейшим магнитным цепям
относится тороид из однородного ферромагнитного
материала (рис. 9.1). Такие магнитопроводы
применяются в многообмоточных трансформаторах, магнитных усилителях, в
элементах ЭВМ и других электротехнических устройствах.

На рис. 9.2 показана
более сложная магнитная цепь электромеханического устройства, подвижная часть
которого втягивается в электромагнит при постоянном (или переменном) токе в
катушке. Сила притяжения зависит от положения подвижной части магнитопровода.

На рис. 9.3 изображена
магнитная цепь, в которой магнитное поле возбуждается постоянным магнитом. Если
подвижная катушка, расположенная на ферромагнитном цилиндре, включена в цепь
постоянного тока, то на нее действует вращающий момент. Поворот катушки с током
практически не влияет на магнитное поле магнитной цепи. Такая магнитная цепь
есть, например, в измерительных приборах магнитоэлектрической системы.

Рассмотренные магнитные цепи,
как и другие возможные конструкции, можно разделить на неразветвленные
магнитные цепи (рис. 9.1 и 9.3), в которых магнитный поток в любом сечении цепи
одинаков, и разветвленные магнитные цепи (рис. 9.2), в которых магнитные потоки
в различных сечениях цепи различны. В общем случае разветвленные магнитные цепи
могут быть сложной конфигурации, например в электрических двигателях,
генераторах и других устройствах.

В большинстве случаев
магнитную цепь следует считать нелинейной, и лишь при определенных допущениях и
определенных режимах работы магнитную цепь можно считать линейной.

Упрощенный подход

Выразить закон в дифференциальном представлении довольно сложно. Потребуется вводить дополнительные компоненты. Необходимо учитывать влияние молекулярных токов. Наличие вихревых токов является причиной образования магнитного вихревого поля в пределах контура.

Вектор электрического смещения сравним с вектором напряжённости присутствующего магнитного поля H. При этом Ориентация вектора смещения зависит от быстроты изменения магнитной индукции.

Для упрощения вычислений на практике часто пользуются формулами закона для магнитного поля полных токов, представленных в виде суммирования предельно малых участков контура, с учётом влияния вихревых полей. При реализации этого метода контур мысленно разбивают на бесконечно малые отрезки. На этих отрезках проводники считаются прямолинейными, а магнитное поле на таких участках контура считают однородным.

На одном дискретном участке вектор напряженности Um определяется по формуле: Um= HL×ΔL, где HL– циркуляция вектора напряжённости на участке ΔL контура L. Тогда суммарная напряжённость UL вдоль всего контура вычисляется по формуле: UL= Σ HL× ΔL.

Определение полного тока

Сутью данного закона является определение взаимной связи между электрическим током и образованным его протеканием магнитным полем. Эта особенность выявлена экспериментальным путем в первой половине XIX века. Позднее была создана формулировка, устанавливающая закон полного тока для магнитного поля. Классическое определение приведено ниже. Однако начинать изучение темы следует с базовых принципов.

Схематическое изображение физических параметров

На рисунке отмечены следующие компоненты:

I∑ – суммарный (полный) ток;
S – пронизываемая (dS – элементарная) площадка;
dL – элементарный линейный участок.
J∑ – плотность распределения токов;
L – кольцевой замкнутый контур;
H – напряженность магнитного поля в векторном представлении.

Это интересно: Сам себе электрик – видеокурс для домашних мастеров: рассматриваем со всех сторон

Фильтрация постоянного напряжения

На выходе выпрямителя вы имеете постоянное напряжение, но оно обладает большими пульсациями, все еще проскакивает переменная составляющая. Чтобы сгладить все эти «неровности» тока, вам потребуется применять как минимум два элемента — катушку индуктивности и электролитический конденсатор. Но обо всем стоит рассказать более детально.

Катушка индуктивности имеет большое число витков, она обладает некоторым что позволяет немного сгладить пульсации тока, протекающего через нее. Второй элемент — конденсатор, включенный между двумя полюсами. Он обладает поистине интересными свойствами. При протекании постоянного тока он по закону Кирхгофа заменяться должен обрывом, то есть между плюсом и минусом как бы ничего нет. А вот при протекании переменного — проводником, отрезком провода без сопротивления. Как было сказано выше, протекает постоянный ток, но в нем присутствует небольшая доля переменного. И она-то замыкается, в результате чего попросту исчезает.

Упрощенный подход

Практическое применение в расчетах

Закон Ома для переменного тока

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность без особых усилий определять напряженность поля.

Примеры магнитных цепей

Магнитная цепь являет собой комплекс физических тел, обладающих сильно выраженными магнитными свойствами, магнитодвижущих сил и других условий, по которым смыкается магнитный поток. Магнитодвижущая сила определяется как произведение количества витков катушки на протекающий в ней электрический ток:

F=Iω, где:

F – магнитодвижущая сила;
ω – количество витков в катушке;
I – электрический ток.

Подобно тому, как электродвижущая сила электрической цепи провоцирует возникновение тока, так и магнитодвижущая сила магнитной цепи вызывает магнитный поток. Направление магнитодвижущей силы в схемотехнике определяется на основании правила буравчика.

Параметры, описывающие характеристики магнитной или электрической цепи, являются тождественными. Аналогичными являются и мероприятия по расчету цепей. Постоянные токи в электрических цепях возникают благодаря электродвижущей силе. В магнитных цепях эту функцию выполняет магнитодвижущая сила обмоток. Характеристика сопротивления току в электрической цепи имеет свою аналогию в магнитной цепи в виде магнитного сопротивления.

Неразветвленная магнитная цепь

Согласно закону полного тока, выражение, описывающее процессы в магнитной цепи (рис. выше), выглядит так:

Iω=H1L1+H2L2, где:

H1 – напряженность поля первого участка;
H2 – напряженность поля второго участка;
L1 – длина первого однородного участка;
L2 – длина второго однородного участка.

Поскольку напряженность магнитного поля и магнитная индукции на первом и втором участках равны:

H1=B1/µа1, где:

B1 – магнитная индукция;
µа1 – магнитная проницаемость первого участка.

B 1=Φ/S1, где:

Φ – магнитный поток;
S1 – площадь поперечного сечения первого участка.

H2=B2/µа2, где:

B2 – магнитная индукция второго участка;
µа2 – магнитная проницаемость второго участка.

B 2=Φ/S2, где:

Φ – магнитный поток;
S2 – площадь поперечного сечения второго участка.

выражение, описывающее закон полного тока, преобразовывается в:

Iω=ΦL1/µа1S1+ ΦL2/µа2S2=ΦRм1+ΦRм2, где:

Rм1=L1/µа1S1 – магнитное сопротивление первого участка;
Rм2=L2/µа2S2 – магнитное сопротивление второго участка.

Проводя аналогии с электрической цепью, произведение магнитного потока на магнитное сопротивление является магнитным напряжением:

Uм2=ΦRм2=H2L2.

Если выделить из формулы магнитный поток, получается формула, представляющая собой закон Ома для магнитной цепи:

Φ= Iω/Rм1+Rм2= Iω/∑Rм.

Для магнитной цепи, не имеющей магнитодвижущей силы, выражение будет выглядеть как:

Uм=ΦRм=HL.

Аналогично электрическим цепям на магнитные цепи распространяются постулаты Кирхгофа:

Сумма магнитных потоков, втекающих в узел, равна сумме магнитных потоков, вытекающих из узла. Выражение выглядит как ∑Φк=0;
Сумма магнитодвижущих сил, находящихся в контуре, равна сумме падений напряжений на всех отрезках цепи, что соответствует выражению ∑Iω=∑Uм=∑HL.

Закон полного тока для магнитных цепей стоит на одном уровне с основными законами, касающимися электрических цепей. Понимание закона полного тока позволит с легкостью проводить расчет и подбор необходимых устройств, в основе работы которых лежат магнитные потоки.

Закон в интегральном представлении

Рассмотрим бесконечно прямой проводник, по которому циркулирует электрический ток, образующий поле, ограниченное контуром в виде окружности. Плоскость, пронизывающая проводник, – это круг, очерчённый линией данной окружности (см. рис. 1).

Рис. 1. Поле бесконечно прямого тока

Воспользуемся методом разбиения контура на мизерные участки dl (элементарные векторы длины контура). Пусть φ – угол между векторами dl и B. В нашем случае, при суммировании отрезков, вектор индукции B поворачивается так, что он очерчивает круг, то есть угол φ → 2π.

Из теоремы Остроградского-Гаусса вытекает формула:

Учитывая, что cos φ = 1,

следовательно:

Данная формула – постулат, подтверждённый экспериментально. Согласно этому постулату, циркуляция вектора B по окружности, то есть по замкнутому контуру, равна μ0I, где μ0 = 1/c2 ε0 – магнитная постоянная.

Ориентация вектора dB определяется путём применения правила буравчика. Это направление всегда перпендикулярно вектору плотности. Если проводников будет несколько (например, N), тогда

Каждый ток, с учётом знака, необходимо учитывать такое количество раз, которое соответствует числу его охватов контуром.

Ток берётся со знаком «+», если он по направлению обхода образует правовинтовую систему. При этом, отрицательным считается ток противоположного направления.

Заметим, что формула справедлива только для вакуума. В обычных условиях необходимо учитывать проницаемость среды.

Если ток распределён в пространстве (произвольный ток), тогда

где S – натянутая на контур поверхность, j – объёмная плотность тока. С учётом последнего выражения, формулу полного тока в вакууме можно записать:

Рис. 2. Иллюстрация закона для вакуума

Отсюда вытекает:

Закон справедлив не только для бесконечно прямолинейного проводника, но и для контуров, произвольной конфигурации.
Циркуляция вектора магнитной индукции B сориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
Ненулевая циркуляция свидетельствует о том, что магнитное поле прямолинейного, бесконечно длинного проводника не потенциально. Такое поле называют вихревым, либо соленоидным.

Закон в интегральном представлении

Рис. 1. Поле бесконечно прямого тока

Из теоремы Остроградского-Гаусса вытекает формула:

Учитывая, что cos φ = 1,

следовательно:

Если ток распределён в пространстве (произвольный ток), тогда

Рис. 2. Иллюстрация закона для вакуума

Отсюда вытекает:

Закон справедлив не только для бесконечно прямолинейного проводника, но и для контуров, произвольной конфигурации.
Циркуляция вектора магнитной индукции B сориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
Ненулевая циркуляция свидетельствует о том, что магнитное поле прямолинейного, бесконечно длинного проводника не потенциально. Такое поле называют вихревым, либо соленоидным.

Суть закона

Рассматриваемый закон, применимый в магнитных цепях, определяет следующую количественную связь между входящими в него составляющими. Циркуляция вектора магнитного поля по замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих его. Чтобы понять физический смысл закона полного тока – потребуется ознакомиться с графическим представлением описываемых им процессов.

Из рисунка видно, что около двух проводников с протекающими по ним токами I1 и I2 образуется поле, ограниченное контуром L. Оно вводится как мысленно представляемая замкнутая фигура, плоскость которой пронизывают проводники с движущимися зарядами. Простыми словами этот закон можно выразить так. При наличии нескольких потоков электричества через мысленное представляемую поверхность, охватываемую контуром L, в ее пределах формируется магнитное поле с заданным распределением напряженности.

За положительное направление движения вектора в соответствии с законом для контура магнитной цепи выбирается ход часовой стрелки. Оно также является мысленно представляемым.

Такое определение создаваемого токами вихревого поля предполагает, что направление каждого из токов может быть произвольным.

Для справки! Вводимую полевую структуру и описывающий ее аппарат следует отличать от циркуляции электростатического вектора «Е», который при обходе контура всегда равен нулю. Вследствие этого такое поле относится к потенциальным структурам. Циркуляция же вектора «В» магнитного поля никогда не бывает нулевой. Именно поэтому оно называется «вихревым».

9.1.5. Неразветвленная магнитная цепь с постоянным магнитом

Рассмотрим расчет простейшей
неразветвленной магнитной цепи с постоянным магнитом. Предположим, что тороид длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 9.13,а) изготовлен из магнитно-твердого
материала, часть предельного статического цикла гистерезиса которого В(Н) изображена на рис. 9.13, б. Материал тороида был предварительно намагничен так, что его
магнитное состояние характеризуется остаточной индукцией В_r.

Вырежем из тороида участок длинойl_B << l (рис. 9.13, в). Оставшаяся часть тороида будет постоянным магнитом, а в образовавшемся
воздушном зазоре магнитное поле возбуждается этим постоянным магнитом.
Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздушном зазоре, будем считать,
что всюду в зазоре магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля
H_B и
индукцией В_B = mH_B. Учтем, что вследствие
«выпучивания» магнитных линий в воздушном зазоре площадь поперечного
сечения воздушного зазора S_B больше площади поперечного сечения
постоянного магнита S_m = S.

По закону полного тока (9.5) для контура,
совпадающего со средней линией магнитопровода,

H_Ml_M + H_Bl_B = 0 (9.8)

где H_Mи l_M— напряженность магнитного ноля и длина средней линии
постоянного магнита.

Из (9.8) следует, что

(9.9)

Кроме того, так как магнитный
поток Ф в неразветвленной магнитной цепи
постоянен, то

(9.10)

Подставив значение индукции в
воздушном зазоре В_Bиз (9.10) в (9.9), получим уравнение прямой линии,
проходящей через начало координат (рис. 9.13, б):

(9.11)

где N_M = S_Ml_BmS_Bl_M — коэффициент размагничивания постоянного
магнита.

Точка пересечения А
прямой Н_M = —N_MB_M и предельного статического цикла
гистерезиса материала В(Н) определяет индукцию в магните В = В_M, а следовательно, и индукцию в воздушном
зазоре по (9.10).

Если в воздушный зазор
медленно вводить ферромагнитный замыкатель с малым
магнитным сопротивлением, то значение индукции в магнитопроводе
будет увеличиваться по частному гистерезисному циклу, показанному на
рис. 9.13, б штриховой линией. При многократном магнитном замыкании и
размыкании воздушного зазора изменение индукции магнита происходит по
некоторому установившемуся частному циклу.

Для получения больших
значений индукции в воздушном зазоре необходимо изготовлять постоянный магнит
из магнитно-твердых материалов, т. е. с большим значением коэрцитивной силы Н_C.

Контрольные вопросы по теме
9.1.

1. Почему сердечники трансформаторов
изготовляют из стали? Можно ли в сердечниках
трансформаторов применять алюминий?

2. Замкнутый сердечник катушки
изготовлен из ферромагнитного материала, известна напряженность магнитного поля
в сердечнике. Как найти магнитную индукцию в сердечнике?

3. При изготовлении сердечника
трансформатора из электротехнической
стали в местах соединения его участков (между стержнем и ярмом) остается
некоторый воздушный зазор. Почему этот зазор стремятся по возможности
уменьшить?

4. Свойства ферромагнитных материалов
связаны с изменением ориентации магнитных моментов доменов. Как объяснить с
этой точки зрения магнитное насыщение, магнитный гистерезис и остаточную
намагниченность?

Задание для самостоятельной
работы по теме 9.1.

1. На замкнутый сердечник, длина которого 30 см и поперечное сечение S = 5 см2, намотана
обмотка, состоящая из 500 витков. Определить индуктивность катушки и магнитный
поток в сердечнике при токе в обмотке I =3 A, если
сердечник изготовлен:

— из электротехнической
стали;

— из неферромагнитного материала.

Найти абсолютную магнитную проницаемость
электротехнической стали при найденных величинах В и
Н.

2. Кольцевая катушка содержит 600 витков и имеет
сердечник, средний радиус которого r = 5 см и площадь поперечного
сечения S = 6 см2.
Магнитный поток в сердечнике Ф = 36 мкВб. Определить ток и индуктивность кактушки
в двух случаях:

— сердечник неферромагнитный;

— сердечник из
электротехнической стали.

3. В равномерном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 80 см с током I = 20A. Определить
силу, действующую на проводник в различных случаях его расположения по
отношению к магнитному полю: угол aмежду направлением тока и
вектора магнитной индукции равен 30°, 60° и 90°.

Выводы

На основании изложенного, приходим к заключению:

Закон полного тока устанавливает зависимость между напряжённостью магнитного поля и перемещением в этом поле электрических зарядов.
Действие закона распространяется на все среды, при допустимых плотностях тока.
Закон также выполняется в полях постоянных магнитов.

При вычислениях не имеет значения, какую формулу мы используем – суть закона остаётся неизменной: он выражает взаимодействия, которые происходят между токами и создаваемыми ими магнитными полями, пронизывающими замкнутый контур.

Выводы закона учитываются при конструировании электромагнитных устройств. Наличие завихрений в электромагнитных полях приводит к снижению КПД. Кроме того, вихревые поля негативно влияют на работоспособность электронных элементов, расположенных в зоне их действий.

Конструкторы электротехнических приборов стремятся свести к минимуму таких влияний. Например, вместо обычных соленоидов применяют тороидальные катушки, за пределами которых отсутствуют электромагнитные поля.