Индуцированная ЭДС
Гальванометр использовал Фарадей, чтобы продемонстрировать способность магнитных полей создавать токи. Если переключатель закрыт, то магнитное поле скапливается в катушке на верхушке железного кольца и транспортируется на нижнее кольцо. Гальванометр применяют для выявления тока, индуцированного в отдельной катушке на дне.
Аппарат Фарадея показывает умение магнитного поля создавать ток. Перемены из-за верхней катушки индуцируют ЭДС, а также и ток в нижней катушке. При открытии/закрытии переключателя гальванометр регистрирует противоположное направление токов. Если контакт выключен или открыт, то ток не проходит сквозь аппарат
В экспериментах ученый заметил, что при закрытом выключателе гальванометр находит ток, перемещающийся в одном направлении на дне катушки. А вот при открытом, ток меняет направление. Если же оставить выключатель в одном положении на долгое время (открытый или закрытый), то ток прекращает перемещаться. Перемена в магнитном поле формирует ток.
Главной также остается электродвижущая сила (ЭДС), которая к нему и приводит. Ток – результат ЭДС, созданной переменой магнитного поля. Причем на нее не влияет присутствие траектории прохождения тока.
Направление вектора МИ
Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.
Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.
Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали
В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.
Определение направления B→
Наглядное отображение линий МИ
Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.
Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.
С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.
Графическое обозначение линий МИ
9.1.4. Неразветвленная магнитная цепь
Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F=Iw , необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).
На рис. 9.9 приведен пример неразветвленной магнитной цепи — магнитопровод постоянного поперечного сечения S1
с зазором. На этом же рисунке указаны другие геометрические размеры обоих участков магнитопровода: средняя длинаl1 магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длинаl2 второго участка — воздушного зазора. Магнитные свойства ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничиванияВ(Н) (рис. 9.10) и тем самым по (9.4) зависимостьюma(Н).
По закону полного тока (9.2)
где H1
иH2 — напряженности магнитного поля в первом и втором участках.
В воздушном зазоре значения магнитной индукции В2
и напряженностиH2 связаны простым соотношениемВ2 =mН2 , а для участка из ферромагнитного материалаВ1 =ma1Н1. Кроме того, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:
Ф = В1S1=B2S2, (9.6)
где S1
иS2 — площади поперечного сечения участка из ферромагнитного материала и воздушного зазора.
Если задан магнитный поток Ф
, то по (9.6) найдем значения индукцийB1 иB2 . Напряженность поляH1 определим по основной кривой намагничивания (рис. 9.10), аH2 =B2m . Далее по (9.5) вычислим необходимое значение МДС.
Сложнее обратная задача: расчет магнитного потока при заданной МДС F
Заменив в (9.5) напряженности магнитного поля значениями индукции, получим
,
или с учетом (9.6)
где rMk=lkSkmak — магнитное сопротивлениеk -гoучастка магнитной цепи, причем магнитное сопротивлениеk -гo участка нелинейное, если зависимостьВ(H) для этого участка нелинейная (рис. 9.10), т.е.mak ≠ const.
Для участка цепи с нелинейным магнитным сопротивлением rM
можно построить вебер-амперную характеристику — зависимость магнитного потокаФ от магнитного напряженияUM на этом участке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материалаВ(H) . Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на площадь поперечного сечения участкаS и его среднюю длинуl .
На рис. 9.11 приведены вебер-амперные характеристики Ф
(UM1 ) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротивлениемrM1 иФ (UM 2) для воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлениемrM 2 =l2S2m магнитопровода по рис. 9.9.
Между расчетами нелинейных электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с постоянными МДС нетрудно установить аналогию. Действительно, из уравнения (27.7) следует, что магнитное напряжение на участке магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный поток UM
=rMФ . Эта зависимость аналогична закону Ома для резистивного элемента электрической цепи постоянного токаU = rI . Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контураSUM =SF , что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного токаSU =SE. Продолжая дальше аналогию между электрическими цепями постоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, представим неразветвленную магнитную цепь (рис. 9.9) схемой замещения (рис. 9.12, а).
В качестве иллюстрации ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи графических методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 9.11) и метода нагрузочной характеристики (рис. 9.12, б).
Согласно первому методу построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф
(UM1 +UM 2), графически складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДСF=Iw по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точкуА , т. е. магнитный потокФ , а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода — магнитные напряжения на каждом из них.
Согласно второму методу для второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику
т. е. прямую, проходящую через точку F
на оси абсцисс и точкуFrM2 на оси ординат. Точка пересеченияА нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(UM1 ) определяет магнитный потокФ в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участкеUM1 и воздушном зазореUM2 . Значение индукции в воздушном зазореB2= Ф/S2 .
Измерительные приборы
Магнитные потоки, определимые с помощью специальных приборов – флюксметров, измеряются и в лабораторных, и в полевых условиях. Приборы ещё называют веберметрами. Особенностью такого измерительного аппарата магнитоэлектрической системы (МЭС) является то, что ток подводится к перемещающейся бескаркасной рамке через спирали, не имеющие момента противодействия (безмоментные).
Схема применения и устройства флюксметра
Прибор состоит из следующих деталей, отмеченных на рис. выше:
- испытуемый постоянный магнит – 1;
- рамка измерительная – 2;
- рамка прибора – 3;
- магнит прибора – 4;
- рамка корректирующего устройства – 5;
- головка регулировки корректирующей рамки – 6;
- переключатель «работа – коррекция» – 7.
Флюксметр не может измерять слабые МП из-за низкой чувствительности.
Магнитный поток
Магнитный поток – составляющая магнитного поля. Выступает пропорциональным количеству линий поля, пронизывающих поверхность. Высчитывается по формуле:
ΦB = B ⋅ A = BAcosθ (В – величина магнитного поля, А – площадь поверхности, а θ – угол между линиями магнитного поля и перпендикуляром).
Давайте взглянем на магнитный поток для бесконечно малого элемента участка dA, где будем считать поле постоянным:
Все точки на поверхности обладают единым направлением – поверхностная нормаль. Магнитный поток сквозь точку выступает составляющей магнитного поля вдоль нормального направления
dΦB = B ⋅ dA
Теперь общую поверхность А можно разделить на бесконечно малые элементы, а полный магнитный поток выступит интегралом поверхности:
ΦB = ∬A B ⋅ dA.
| Магнитный поток, индукция и закон Фарадея |
|
| Цепи переменного тока |
|
| Применение индукционных и электромагнитных волн |
|
| Магнитные поля и прогноз Максвелла |
|
Основные формулы для вычисления вектора МИ
Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.
Закон Био-Савара-Лапласа
Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.
Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.
Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB
dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,
где
- dB – магнитная индукция, Тл;
- µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
- I – сила тока, А;
- dl – отрезок проводника, м;
- r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
- α – угол, образованный r и вектором dl.
Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме
Закон Био-Савара-Лапласа
Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:
- поля прямого перемещения электронов;
- поля кругового движения заряженных частиц.
Формула для МП первого типа имеет вид:
В = µ* µ0*2*I/4*π*r.
Для кругового движения она выглядит так:
В = µ*µ0*I/4*π*r.
В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).
Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.
Принцип суперпозиции
Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:
B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→
Принцип суперпозиции
Теорема о циркуляции
Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.
Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.
Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.
Математически теорема записывается следующим образом.
Математическая формула теоремы о циркуляции
где:
- B→– вектор магнитной индукции;
- j→ – плотность движения электронов.
Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.
Магнитный поток
Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):
108 Мкс = 1 Вб.
Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.
Формула для расчёта имеет вид:
φ = |B*S| = B*S*cosα,
где
- В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
- S – площадь пересекаемой поверхности;
- α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).
Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900)
Магнитный поток
Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.
Физический смысл магнитной индукции (МИ)
Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.
Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).
Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.
Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.
Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля
Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).
Вектор магнитной индукции
