Закон джоуля-ленца: его формулировка и применение

Физика8 класс

§ 53. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца

Электрический ток нагревает проводник. Это явление нам хорошо известно. Объясняется оно тем, что свободные электроны в металлах или ионы в растворах солей, кислот, щелочей, перемещаясь под действием электрического поля, взаимодействуют с ионами или атомами вещества проводника и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока внутренняя энергия проводника увеличивается.

Опыты показывают, что в неподвижных металлических проводниках вся работа тока идёт на увеличение их внутренней энергии. Нагретый проводник отдаёт полученную энергию окружающим телам, но уже путём теплопередачи.

Значит, количество теплоты, выделяемое проводником, по которому течёт ток, равно работе тока.

Мы знаем, что работу тока рассчитывают по формуле

А = Ult.

Обозначим количество теплоты буквой Q. Согласно сказанному выше,

Q = A, или Q = Ult.

Пользуясь законом Ома, можно количество теплоты, выделяемое проводником с током, выразить через силу тока, сопротивление участка цепи и время. Зная, что U = IR, получим: Q = IRIt, т.е.

Q = I2Rt.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

Джоуль Джеймс Прескотт (1818—1889)
Обосновал на опытах закон сохранения энергии. Установил закон, определяющий тепловое действие электрического тока. Вычислил скорость движения молекул газа и установил её зависимость от температуры.

Ленц Эмилий Христианович (1804—1865)
Один из основоположников электротехники. С его именем связано открытие закона, определяющего тепловые действия тока, и закона, определяющего направление индукционного тока.

К этому же выводу, но на основании опытов впервые пришли независимо друг от друга английский учёный Джеймс Джоуль и русский учёный Эмилий Христианович Ленц. Поэтому сформулированный выше вывод называется законом Джоуля—Ленца.

Вопросы

1. Как можно объяснить нагревание проводника электрическим током?
2. По какой формуле можно рассчитать количество теплоты, выделяемое проводником с током?
3. Как, пользуясь законом Ома, можно выразить количество теплоты, выделяемое проводником с током, через силу тока, сопротивление проводника и время?
4. Как формулируется закон Джоуля—Ленца? Почему он носит такое название?

Упражнение 37

1. Какое количество теплоты выделится за 30 мин проволочной спиралью сопротивлением 20 Ом при силе тока 5 А?
2. С какой целью провода в местах соединения не просто скручивают, а ещё и спаивают? Ответ обоснуйте.
3. Спираль нагревательного прибора — рефлектора при помощи шнура и вилки соединяется с розеткой. Шнур состоит из проводов, подводящих ток к спирали, покрытых изоляцией. Спираль и провода соединены последовательно. Как распределяется подаваемое от сети напряжение между проводами и спиралью? Почему спираль раскаляется, а провода почти не нагреваются? Какими особенностями устройства спирали и проводов достигается эта разница?
4. В цепь источника тока включены последовательно три проволоки одинакового сечения и длины: медная, стальная и никелиновая. Какая из них больше нагреется? Ответ обоснуйте и по возможности проверьте в классе на опыте.

Закон Джоуля—Ленца

В электрической цепи при прохождении тока происходит ряд превращений энергии. Во внешнем участке цепи работу по перемещению заряда совершают силы стационарного электрического поля и энергия этого поля превращается в другие виды: механическую, тепловую, химическую, в энергию электромагнитного излучения. Следовательно, полная работа тока на внешнем участке цепи

\(~A_0 = W_{meh} + A_{him} + W_{izl} + Q .\)

Если же на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения, то работа электрического тока приводит только к нагреванию проводника.

В этом случае количество выделившейся теплоты равно работе, совершаемой током.

Количество теплоты Q, выделяемой током I за время t на участке цепи сопротивлением R, равно \(~Q = I^2Rt\).

Эта формула выражает закон Джоуля—Ленца, установленный опытным путем в XIX в. двумя учеными (английским — Дж. Джоулем и русским Э. X. Ленцем).

При прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяющейся в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

На законе Джоуля Ленца основано действие многих электронагревательных приборов. Это утюги, электроплиты, электрочайники, кипятильники, паяльники, электрокамины и т.д.

Основной частью любого электронагревательного прибора является нагревательный элемент (проводник с большим удельным сопротивлением наматывается на пластинку из жаростойкого материала: слюды, керамики).

Вышеприведенную формулу закона Джоуля—Ленца удобно применять при последовательном соединении резисторов, так как сила тока во всех участках последовательно соединенной цепи одинакова. Если последовательно соединены два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂, то \(~Q_1 = I^2R_1t\), \(~Q_2 = I^2R_2t\) , откуда \(~\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}\) , т.е. количество теплоты, выделяемой током в участках последовательно соединенной цепи, пропорционально сопротивлениям этих участков.

Согласно закону Ома, для однородного участка цепи постоянного тока \(~I = \frac UR\). Тогда \(~Q = \frac{U^2}{R} t\) .

Эту формулу удобно использовать при параллельном соединении резисторов, так как напряжение на каждой ветви такой цепи одинаково. Если параллельно соединены два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂, то \(~Q_1 = \frac{U^2}{R_1} t\) , \(~Q_2 = \frac{U^2}{R_2} t\), откуда

\(~\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_2}{R_1} ,\)

т.е. количество теплоты, выделяемой током в ветвях параллельно соединенной цепи, обратно пропорционально сопротивлениям резисторов, включенных в эти ветви.

Практическое значение

Как правило, оперируют с током. Именно по этому параметру определяется плотность электронов в определенном сечении. С учетом параметров материала (примесей) несложно установить рабочие зависимости нагрева. Для расчета количества теплоты в проводнике формула приобретает следующий вид:

Q = a* I2 * R * t.

Если специальный коэффициент а=1, единица измерения – джоуль.

Для удобства применяют производную величину а = 0,24. При таком значении поправочного множителя формула Ленца позволяет рассчитать выделение тепла в «малых калориях». Единичное количество необходимо для нагрева на один градус Цельсия одного грамма воды.

Снижение потерь энергии

Соответствующая закону Джоуля Ленца формула объясняет реальный КПД линий электропередач. При эксплуатации соответствующих систем нагрев проводников не выполняет полезную функцию. Этот процесс сопряжен с затратами дополнительной энергии.

Для расчета можно рассмотреть формулу:

Рпр = Rпр * (Pн2 / Uн2),

где:

• Рпр (Pн) – мощность потребления проводника (нагрузки);
• Rпр – электрическое сопротивление;
• Uн – напряжение линии питания подключенного потребителя.

Проводимость – постоянный показатель, обусловленный материалом и количеством примесей. Зависимостью от температуры в большинстве случаев можно пренебречь. В соответствии с формулой уменьшить потери можно увеличением напряжения в нагрузке. Однако этот способ сопряжен с ухудшением общего уровня безопасности. Увеличение слоя изоляции в комплексе с другими мероприятиями повышает себестоимость соответствующих изделий. С другой стороны, применение качественных материалов с высокой проводимостью сопровождается дополнительными затратами при создании линий электропередач.

Выбор проводов для цепей

По действующим правилам кабельную продукцию для передачи электроэнергии выбирают с учетом допустимого выделения тепла. Расчеты выполняют по рассмотренным в публикации формулам. Кроме длительного воздействия, учитывают возможность сохранения целостности жил в аварийном режиме короткого замыкания.

Допустимые параметры кабеля при монтаже скрытой проводки

Чтобы упростить выбор, специальными нормативами ПУЭ утверждены рекомендованные значения для популярных алюминиевых (медных) жил. На картинке показан пример для скрытой проводки. Аналогичные допуски установлены для воздушных ЛЭП. Рекомендуется приобретать кабельную продукцию с запасом, который предотвратит опасные ситуации при подключении мощных дополнительных нагрузок.

Электронагревательные приборы

Если в одну цепь включить параллельно две лампы накаливания разной мощности, визуально можно определить разницу свечения. Подобным образом распределяется выделяемая теплота. Этот же принцип используют при создании нагревательных приборов. Функциональный узел «ТЭН» изготавливают с применением нихромовой проволоки либо иного материала с высоким удельным сопротивлением. Именно этот участок отличается высокой температурой.

Для дистанционного нагрева применяют индукцию. Электромагнитный генератор варочной панели в паре с катушкой создает поле, которое образует токи в донной части посуды. Этим обеспечивается направленное повышение температуры донной области.

К сведению. В проводящем контуре при определенных условиях возникает самоиндукция. Это явление наблюдается при пропускании переменного тока, который изменяет магнитный поток и провоцирует образование электродвижущей силы.

Плавкие предохранители

Во всех представленных ситуациях прохождение тока повышает температуру проводника. При увеличении силы теплового воздействия на определенном уровне материал разрушается. Этот механизм применяют для создания плавких предохранителей. Расчет изделий выполняют на основе рассмотренных формул. В данном случае определяющим значением является время сгорания вставки.

Изделия этой категории выпускают в широком ассортименте. Отдельные классы группируют по токам и типоразмерам. Применяют разделение по типу конструкции (вилочные, ножевые). В зависимости от напряжения, установлены критерии по времени срабатывания.

Задачи

Учитывая, что для обогрева 1 кубометра жилплощади необходимо 40 Вт тепловой мощности, каковым должно быть сопротивление нагревательного элемента электроприбора, чтобы соответствовать нормативу при обогреве комнаты в 15 кубометров? Силу тока считать равной 1 А.

Решение:

$I^2 \cdot R$ – есть мощность тока. Разделив Q на t, получим тепловую мощность. Тогда необходимое сопротивление рассчитаем по формуле:

$R = \frac {P}{I^2} = \frac {40 \cdot 15}{1} = 600 Ом$

Что мы узнали?

В ходе урока рассмотрели тепловое действие тока в проводниках и его причины, выяснили эмпирические закономерности, легшие в основу закона Джоуля-Ленца, а также рассмотрели его интегральную и дифференциальную формулировки. В закрепление урока решили задачу.

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. В первую очередь вы можете его применить при расчете нагревательных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего применяется проводник, но не простой (типа меди), а с высоким сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

Они имеют большое удельное сопротивление. Вы можете использовать и медь, но тогда вы потратите очень много кабеля (сарказм, медь не используют в этих целях). Чтобы рассчитать мощность тепла для нагревательного прибора вам нужно определится, какое тело и в каких объемах вам нужно нагреть, учесть количество требуемой теплоты и за какое время её нужно передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании полученных данных по удельному сопротивлению подбираете материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях передачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделенного проводником при протекании тока. ЛЭП питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие большой ток. Так как количество теплоты зависит от сопротивления проводника и тока, чтобы кабеля не грелись нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда можно, т.к. это затратно в плане стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Высоковольтные линии электропередач изображены ниже. Это массивные металлоконструкции, созданные чтобы поднять кабеля на безопасную высоту над землей, с целью избежания поражения электрическим током.

Поэтому нужно снизить ток, чтобы это сделать повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя понижается до нужной величины с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или целым рядом КТП постепенно понижая до более безопасных для передачи величин, например 6 кВ.

Таким образом при той же потребляемой мощности при напряжении в 380/220 В ток снизится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество тепла в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется при расчете плавких предохранителей. Это такие элементы, которые защищают электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в следствии скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейших разрушений электрической системы в целом и пожара. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкой проволоки. Проволока подбирается таким сечением, чтобы номинальный ток через нее протекал, а при его превышении количество выделяемого тепла при этом пережигало её.

В результате выше описанного сделаем вывод, что Закон Джоуля-Ленца нашел широчайшее применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количеству теплоты, которую даёт выполнение расчетов по формулам указанным выше, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечение для повышения безопасности, надежности и долговечности прибора или цепи в целом.

На этом мы и заканчиваем нашу статью. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной. Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором более подробно рассматривается данный вопрос:

Наверняка вы не знаете:

• Зависимость сопротивления проводника от температуры
• Правило буравчика простыми словами
• Что такое диэлектрические потери
• Как стать электриком с нуля

Формула и ее составляющие

Переход во внутреннюю энергию проводника результатов работы тока подтвержден многочисленными опытами. После накопления критического объема выполняется отдача избытка энергии окружающим телам с нагреванием проводника.

Классическая формула расчетов для данного явления:

A=U*I*t

Берем Q для обозначения количества выделяемой теплоты и подставляем его вместо А. Теперь в получившемся выражении Q= U*I*t заменяем U=IR и выводим классическую формулу Джоуля-Ленца:

В схемах с последовательным соединением для расчетов использование этой основной формулы будет самым удобным методом. В этом случае во всех проводниках сила тока всегда остается одинаковой. Выделенный объем тепла пропорционален сопротивлению каждого из имеющихся проводников.

А вот при параллельном подключении одинаковым будет напряжение на концах, а номинальное значение электротока в каждом элементе существенно отличается. Можно утверждать, что имеется обратная пропорциональность между количеством теплоты и проводимостью отдельно взятого проводника. Здесь более уместной становится формула:

Q = (U2/R)t

Природа тепла в проводниках

Удобно пользоваться аналогиями. Часто совокупность электронов рассматривают как электронный газ. Так, например, поступают при определении теплопроводности газов методом нагревания нити.

Из законов молекулярной физики известно, что температура и кинетическая энергия – два взаимоопределяющих параметра. Чем выше скорость движения молекул, тем выше температура. И наоборот: чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.

Теперь будем рассматривать электронный газ и более крупные частицы в нем – атомы в узлах кристаллической решетки проводника. При движении электроны – а именно это и происходит, когда наличествует электрический ток – могут соударяться с атомами проводника, чем вызывают изменение их кинетической энергии. Часть ее может быть потрачена на совершение атомом скачка – выхода из узла, часть выделится в виде тепла.

Рис. 1. Столкновение электронов с атомами решетки.

Другая полезная аналогия – трение жидкости (газа) о стенки сосуда. Здесь происходит тоже самое – движению электронов мешают силы трения (сопротивления). Работа, затрачиваемая на их преодоление, переходит в тепловую.

Помимо этого, движущиеся электроны, соударяясь, могут отцеплять от атомов стационарные электроны и занимать их места на орбиталях. Во время этих процессов происходит изменение энергии. Какая-то ее часть может вносить вклад в общий нагрев проводника.

Таковы механизмы. Но закон Джоуля-Ленца носит качественный характер. Его выводили эмпирическим путем, постановкой опытов с разными проводниками различной длинны и площади сечения, с разными значениями силы тока. В ходе них были выявлены некоторые закономерности:

• Количество выделяющегося тепла прямо пропорционально квадрату силы тока.
• Выделяемое тепло обратно пропорционально проводимости вещества. Например, медный проводник выделяет тепла меньше, чем железо, что связано с большей проводимостью меди.
• При увеличении площади сечения проводника количество теплоты уменьшается.
• При увеличении длинны проводника – количество теплоты возрастает.

Последние три характеристики – длинна, площадь и удельная проводимость проводника – определяют такую величину, как сопротивление.

Таким образом, нагревание проводника прямо зависит от его сопротивления и от квадрата силы тока – это словесная формулировка закона Джоуля-Ленца. Он достаточно универсален, справедлив также для полупроводников и электролитов.

Рис. 2. Лампа накаливания.

На явлении нагревания проводников основана работа ламп накаливания, дуговой сварки, электрообогревателей. Потери энергии на преодоление сопротивления и выделяющееся тепло учитывают при проектировании электрических цепей различных приборов – от чайников до процессоров ЭВМ.

Заключение

Таки образом, можно сказать что на законе Джоуля-Ленца держится чуть ли не вся электрика и электротехника. Открыв этот закон, появилась возможность уже заранее предсказать  некоторые будущие проблемы в освоении электричества. Например, из-за нагрева проводника передача электрического тока на большое расстояние сопровождается потерями этого тока на тепло. Соответственно, чтобы компенсировать эти потери  нужно занизить передаваемый ток, компенсируя это высоким напряжением. А уже на оконечном потребителе, понижать напряжение и получать более высокий ток.

Закон Джоуля-Ленца неотступно следует из одной эпохи технологического развития  в другую. Даже сегодня мы постоянно наблюдаем его в быту – закон проявляется всюду, и не всегда люди ему рады. Сильно греющийся процессор персонального компьютера, пропадание света из-за обгоревшей скрутки  «медь-алюминий»,выбитая вставка-предохранитель, выгоревшая из-за высокой нагрузки электропроводка – всё это тот самый закон Джоуля-Ленца.