Расчет сечения жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии
В любой линии связи возникают потери. Линия – жила медного провода имеет определенное сопротивление, зависящее от длины, и, следовательно, по закону Кирхгофа на ней должно упасть напряжение и выделиться определенная мощность. В трансляционных системах в качестве нагрузки используются трансформаторные громкоговорители. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Z – сопротивление первичной обмотки трансформатора на частоте 1кГц. Сопротивление нагрузки, линии является частотно зависимой (комплексной) величиной, поэтому в этом случае выполняют элементарный оценочный расчет, для среднегеометрической частоты всего частотного диапазона (большинство производителей импеданс трансформаторного громкоговорителя указывают для частоты 1кГц, что соответствует середине нормативного частотного диапазона 0,2 – 5кГц).
Задачу определения сечения жилы провода будем решать в 2 этапа, используя известное представление линии и нагрузки, в виде резистивного делителя (см. рис.2).
Рис. 2 — Эквивалентная схема подключения нагрузки в конце линии
Первый этап, на котором вся нагрузка сосредоточена в конце линии, позволит упростить решение задачи и перейти ко 2 этапу, на котором будут доопределены коэффициенты, позволяющие рассчитывать сечение жилы провода в распределенной линии с произвольно задаваемыми потерями.
Входные данные для расчета:
Рн – мощность нагрузки в линии, Вт;
Uвх – напряжение на входе линии, В;
L – общая протяженности линии, м.
Для определения сечения жилы провода S, воспользуемся эмпирическими соображениями. Из электроакустики известно, что для сохранения качества передаваемого звукового сигнала, величина потерь по напряжению в линии не должна превышать 10% (данная величина соответствует потерям по мощности примерно 20%, что принято считать нормой), что для резистивного делителя (см. рис. 2), можно записать как: Rл ~ 0,1 Rн, где Rн – сопротивление нагрузки, Ом.
Подставим данное соотношение в формулу (3):
В трансляционных линиях нагрузкой являются трансформаторные громкоговорители. В этом случае в качестве сопротивления нагрузки Rн можно принять значение импеданса громкоговорителя на определенной частоте. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр представляет собой частотно-зависимое (комплексное) сопротивление первичной обмотки звукового трансформатора. Большинство производителей трансформаторных громкоговорителей указывают значение импеданса для максимальной мощности на частоте 1кГц.
Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр можно получить из 2-х известных формул:
- Закона Ома для участка цепи : J = U / R,
- Мощности нагрузки: P = JU.
При использовании в качестве нагрузки нескольких параллельно подключенных трансформаторных громкоговорителей суммарный импеданс Z рассчитывается по формуле:
Формула (7), определяющая проводимость всей цепи, неудобна для расчета суммарного нагрузочного импеданса, особенно, для трансляционной линии с большим количеством громкоговорителей разной мощности. Для расчета суммарного импеданса Z нескольких трансформаторных громкоговорителей удобно использовать формулу (6), в которой Pгр необходимо заменить суммарной мощностью всех трансформаторных громкоговорителей Pн, состоящей из суммы мощностей отдельных громкоговорителей Pi:
Используя в качестве сопротивления нагрузки Rн суммарный импеданс трансформаторных громкоговорителей Z (7) и подставляя (6) в (5), получаем полезную формулу, определяющую сечение жилы провода S в зависимости от мощности нагрузки Рн, напряжения на входе Uвх и длины линии L:
Формула (9) справедлива при потерях в линии, не превышающих 10% и условии, что вся нагрузка сосредоточена в конце линии (формула 8 очень эффективна для протяженных линии (L более 150м). На коротких линиях (L менее 150м) не следует забывать о соотношении сечения и нормы тока (формула 2).
Выбор кабеля по таблицам ПУЭ и ГОСТ
При покупке провода рекомендуется посмотреть стандарт ГОСТ или условия ТУ, по которым изготовлено изделие. Требования ГОСТ выше аналогичных параметров технических условий, поэтому следует предпочитать продукцию, выполненную по стандарту.
Таблицы из правил устройства электроустановок (ПУЭ) представляют собой зависимость силы передаваемого по проводнику тока от сечения жилы и способа укладки в магистральной трубе. Допустимая сила тока уменьшается по мере увеличения отдельных жил или применения многожильного кабеля в изоляции. Явление связано с отдельным пунктом в ПУЭ, который оговаривает параметры максимально допустимого нагрева проводов. Под магистральной трубой понимается короб, в том числе пластиковый или при укладке проводки пучком на кабельном лотке.
Загрузка …
Параметры в таблицах указаны с учетом рабочей температуры жилы 65°С и только фазовых проводов (нулевые шины не учитываются). Если в трубе помещения уложен стандартный трехжильный кабель под подачу однофазного тока, то его параметры учитываются по столбцу данных для одного двухжильного провода. Ниже приведена информация для кабелей, изготовленных из разных материалов. Следует учитывать, что таблицы применяются для выбора проводов. В случае определения типа кабелей используются другие данные, которые также имеются в ПУЭ.
Вторым способом выбора кабеля являются таблицы стандарта ГОСТ 16442-80, которые существуют в двух вариантах — для медных и . В данной информации выбор осуществляется в зависимости от типа прокладки и количества жил в кабелях.
Расчет сечения кабеля по мощности и длине
Длина кабеля влияет на потерю напряжения. Таким образом, на конце проводника напряжение может уменьшиться и оказаться недостаточным для работы электроприбора. Для бытовых электросетей этими потерями можно пренебречь. Достаточно будет взять кабель на 10-15 см длиннее. Этот запас израсходуется на коммутацию и подключение. Если концы провода подсоединяются к щитку, то запасная длина должна быть еще больше, т. к. будут подключаться защитные автоматы.
Watch this video on YouTube
При укладке кабеля на большие расстояния приходиться учитывать падение напряжения. Каждый проводник характеризуется электрическим сопротивлением. На данный параметр влияют:
- Длина провода, единица измерения — м. При её увеличении растут потери.
- Площадь поперечного сечения, измеряется в мм². При её увеличении падение напряжения уменьшается.
- Удельное сопротивление материала (справочное значение). Показывает сопротивление провода, размеры которого 1 квадратный миллиметр на 1 метр.
Падение напряжения численно равняется произведению сопротивления и тока. Допустимо, чтобы указанная величина не превышала 5%. В противном случае надо брать кабель большего сечения. Алгоритм расчета сечения провода по максимальной мощности и длине:
- В зависимости от мощности P, напряжения U и коэффициента cosф находим ток по формуле: I=P/(U*cosф). Для электросетей, которые используются в быту, cosф = 1. В промышленности cosф рассчитывают как отношение активной мощности к полной. Последняя состоит из активной и реактивной мощностей.
- С помощью таблиц ПУЭ определяют сечение провода по току.
- Рассчитываем сопротивление проводника по формуле: Rо=ρ*l/S, где ρ — удельное сопротивление материала, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Необходимо учесть ток факт, что ток идет по кабелю не только в одну сторону, но и обратно. Поэтому общее сопротивление: R = Rо*2.
- Находим падение напряжения из соотношения: ΔU=I*R.
- Определяем падение напряжения в процентах: ΔU/U. Если полученное значение превышает 5%, тогда выбираем из справочника ближайшее большее поперечное сечение проводника.
